La découverte de la forme d’une parabole est une étape essentielle dans l’étude des fonctions quadratiques. Une parabole est une courbe en forme de U qui peut être représentée par une équation du second degré. Dans cet article, nous explorerons différentes méthodes pour déterminer l’équation d’une parabole.

La forme générale d’une équation de parabole est y = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes. Pour déterminer cette équation, il est important de connaître trois points de la parabole ou des informations supplémentaires sur sa forme.

L’une des méthodes les plus courantes pour trouver l’équation d’une parabole est en utilisant ses points. Si vous connaissez les coordonnées de trois points sur la parabole, vous pouvez former un système d’équations pour résoudre les valeurs de a, b et c.

Par exemple, supposons que vous ayez les points (1, 3), (2, 5) et (-1, 1). En substituant les coordonnées dans l’équation générale y = ax² + bx + c, vous obtenez les équations suivantes :

3 = a(1)² + b(1) + c
5 = a(2)² + b(2) + c
1 = a(-1)² + b(-1) + c

En résolvant ce système d’équations, vous pouvez trouver les valeurs de a, b et c, et ainsi déterminer l’équation de la parabole.

Une autre méthode courante pour trouver l’équation d’une parabole est en utilisant son sommet. Le sommet est le point où la parabole atteint son point le plus haut ou le plus bas. Pour trouver l’équation à partir du sommet, vous avez besoin des coordonnées du sommet et d’un autre point sur la parabole.

Par exemple, supposons que vous ayez le sommet (2, -1) et le point (4, 3). Vous pouvez utiliser ces coordonnées pour former les équations suivantes :

-1 = a(2)² + b(2) + c
3 = a(4)² + b(4) + c

En résolvant ce système d’équations, vous pouvez déterminer les valeurs de a, b et c, et ainsi trouver l’équation de la parabole.

Une troisième méthode pour déterminer l’équation d’une parabole est en utilisant sa forme factorisée. La forme factorisée d’une équation de parabole est y = a(x – h)² + k, où (h, k) sont les coordonnées du sommet de la parabole.

Cette méthode est particulièrement utile lorsque vous connaissez le sommet de la parabole et un point supplémentaire sur la courbe. Supposons que vous ayez le sommet (-1, 2) et le point (2, 8). En utilisant la forme factorisée de l’équation y = a(x – h)² + k, vous pouvez remplacer les coordonnées pour obtenir les équations suivantes :

8 = a(2 – (-1))² + 2

En résolvant cette équation, vous pouvez trouver la valeur de a, et ainsi déterminer l’équation de la parabole.

En conclusion, pour déterminer l’équation d’une parabole, vous pouvez utiliser différentes méthodes telles que l’utilisation de ses points, de son sommet ou de sa forme factorisée. Ces méthodes vous permettront de trouver les valeurs des constantes a, b et c, et ainsi d’obtenir l’équation de la parabole.

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