Les nombres périodiques, également appelés nombres récurrents, sont des nombres qui comportent une séquence finie de chiffres qui se répète indéfiniment. Par exemple, 1/3 est un nombre périodique, car lorsqu’on le convertit en décimal, la séquence de chiffres 3 se répète à l’infini. Si vous vous demandez comment calculer un nombre périodique, voici les étapes à suivre :

Étape 1: Identifier la partie non périodique

La première étape pour calculer un nombre périodique est d’identifier la partie qui ne se répète pas. Par exemple, si vous avez le nombre périodique 0,123456456456…, la partie non périodique serait 0,123, car cette séquence de chiffres ne se répète pas.

Étape 2: Calculer la partie périodique

La deuxième étape consiste à calculer la partie qui se répète. Pour cela, il est possible d’utiliser des variables pour représenter cette séquence de chiffres. Par exemple, si vous avez le nombre périodique 0,123456456456…, vous pouvez représenter la partie périodique en utilisant la variable x : x = 456. Ainsi, le nombre périodique peut être écrit comme 0,123xx… = 0,123 + x/1000. En multipliant par 1000 de chaque côté de l’équation, vous obtiendrez 1000x = 123 + x. En résolvant cette équation, vous obtiendrez la valeur de x.

Étape 3: Combinez les parties non périodique et périodique

La dernière étape consiste à combiner la partie non périodique et la partie périodique pour obtenir le nombre périodique complet. Dans notre exemple, si la partie non périodique est 0,123 et la partie périodique est 456, le nombre périodique complet sera 0,123456.

  • Pour calculer un nombre périodique, suivez les étapes suivantes :
    1. Identifiez la partie non périodique.
    2. Calculez la partie périodique en utilisant des variables.
    3. Combinez les parties non périodique et périodique pour obtenir le nombre périodique complet.

Calculer un nombre périodique peut sembler complexe, mais en suivant ces étapes, vous pourrez obtenir le résultat final. N’hésitez pas à utiliser cette méthode pour résoudre des problèmes impliquant des nombres périodiques et à pratiquer pour perfectionner vos compétences en mathématiques !

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