Les nombres périodiques sont des nombres qui ont des chiffres qui se répètent à l’infini. Ils sont souvent représentés avec une barre au-dessus des chiffres répétés. Par exemple, 1/3 est égal à 0,333… où le 3 se répète à l’infini.

Calcul d’un nombre périodique simple

Pour calculer un nombre périodique simple, comme 1/3, on peut utiliser la méthode suivante :

  • 1. Écrire le nombre décimal sans la partie périodique : 0,
  • 2. Multiplier la partie périodique par la puissance de 10 correspondant au nombre de chiffres périodiques (par exemple, pour un chiffre périodique, la puissance de 10 est 10^1, pour deux chiffres, la puissance de 10 est 10^2, etc.).
  • 3. Soustraire le nombre obtenu à l’étape précédente du nombre décimal sans la partie périodique.
  • 4. Diviser le résultat par la puissance de 10 associée au nombre de chiffres périodiques.
  • 5. Ajouter le nombre obtenu à l’étape précédente au nombre décimal sans la partie périodique.

Prenons l’exemple du nombre périodique 1/3 :

  • 1. Écriture du nombre décimal sans la partie périodique : 0,
  • 2. Multiplication de la partie périodique (3) par 10^1 (puissance de 10 associée à un chiffre périodique de longueur 1) : 3*10 = 30,
  • 3. Soustraction de 30 de 0 : 0 – 30 = -30,
  • 4. Division de -30 par 10^1 : -30 / 10 = -3,
  • 5. Addition de -3 au nombre décimal sans la partie périodique : 0 + (-3) = -3.

Donc, 1/3 est égal à 0,333…

Calcul d’un nombre périodique avec plusieurs chiffres périodiques

Pour calculer un nombre périodique avec plusieurs chiffres périodiques, la méthode est similaire, mais on multiplie la partie périodique par la puissance de 10 correspondant au nombre de chiffres périodiques.

Prenons l’exemple du nombre périodique 1/7 :

  • 1. Écriture du nombre décimal sans la partie périodique : 0,
  • 2. Multiplication de la partie périodique (142857) par 10^6 (puissance de 10 associée à six chiffres périodiques) : 142857 * 10^6 = 142857000000,
  • 3. Soustraction de 142857000000 de 0 : 0 – 142857000000 = -142857000000,
  • 4. Division de -142857000000 par 10^6 : -142857000000 / 1000000 = -142857,
  • 5. Addition de -142857 au nombre décimal sans la partie périodique : 0 + (-142857) = -142857.

Donc, 1/7 est égal à 0,142857142857…

Calculer un nombre périodique peut sembler complexe, mais en utilisant la méthode appropriée, il devient plus facile de déterminer la valeur décimale d’un nombre périodique. Suivez les étapes précédentes pour calculer avec précision les nombres périodiques et découvrez leurs valeurs décimales correspondantes.

N’hésitez pas à utiliser cette méthode pour résoudre d’autres nombres périodiques et à découvrir les fascinantes propriétés mathématiques qu’ils peuvent révéler.

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