La division avec racines carrées peut sembler être un concept complexe pour de nombreuses personnes. Cependant, avec un peu de pratique et une compréhension des principes de base, elle peut être maîtrisée sans difficulté. Afin de vous aider à élargir vos connaissances sur ce sujet, nous avons rassemblé une collection de problèmes sur la division avec racines carrées.

Problème 1 :
Calculez le quotient de 15√3 divisé par 3√3.
Pour résoudre ce problème, nous devons simplement diviser les coefficients et les radicands séparément. Ainsi, le quotient sera de 5.

Problème 2 :
Divisez √10 par √2.
Dans ce cas, nous devons rationaliser le dénominateur afin de simplifier l’expression. En multipliant le numérateur et le dénominateur par √2, nous obtenons √20/2, ce qui se simplifie en √10.

Problème 3 :
Effectuez la division suivante : (√7 + √5) / (√7 – √5).
Pour résoudre ce problème, nous utilisons la méthode de rationalisation des dénominateurs. En multipliant à la fois le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, nous obtenons (√7 + √5)(√7 + √5) / (√7 – √5)(√7 + √5). En utilisant la formule de la différence de carrés, nous pouvons simplifier cela en (√7 + √5)(√7 + √5) / (7 – 5), soit (√7 + √5)² / 2.

Problème 4 :
Divisez 4√2 par √8.
Ici, nous devons rationaliser à la fois le numérateur et le dénominateur. En multipliant par √2 à la fois dans le numérateur et le dénominateur, nous obtenons (4√2 * √2) / (√8 * √2), ce qui se simplifie en (4 * 2) / (√8 * √2), soit 8 / (√16), soit 8 / 4, ce qui donne une réponse de 2.

Problème 5 :
Calculez le quotient de √12 divisé par √3.
Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser la propriété de division des radicaux, c’est-à-dire que (√a)/(√b) = √(a/b). Appliquant cette formule, nous obtenons √(12/3), soit √4, ce qui donne une réponse de 2.

Problème 6 :
Divisez 2√5 par √2 + √3.
Afin de résoudre ce problème, nous devons rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, c’est-à-dire (√2 – √3). Cela nous donne (2√5)(√2 – √3) / (√2 + √3)(√2 – √3). En utilisant la formule de la différence de carrés, nous pouvons simplifier cela en (2√5√2 – 2√5√3) / (2 – 3), soit (√10 – √15) / (-1), ce qui se simplifie en √15 – √10.

Ces problèmes de division avec racines carrées sont parfaits pour vous aider à vous familiariser avec ce concept. Toutefois, il est important de noter que la pratique régulière est la clé pour vraiment maîtriser la division avec racines carrées. En comprenant et en utilisant les règles de base, vous serez en mesure de résoudre ces problèmes avec facilité.

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