La circonférence inscrite et la circonférence circonscrite sont deux concepts importants en géométrie. Ils sont souvent étudiés en relation avec des figures géométriques telles que les cercles, les triangles ou les polygones réguliers. Dans cet article, nous allons examiner ces deux notions de manière détaillée.

La circonférence inscrite désigne une circonférence qui est tracée à l’intérieur d’une figure géométrique de telle sorte qu’elle touche tous les côtés de la figure. Prenons par exemple un triangle. Si nous traçons une circonférence qui passe par les trois sommets du triangle, nous obtenons une circonférence inscrite au triangle. De manière générale, une circonférence inscrite à une figure est toujours tangente à tous les côtés de cette figure.

La circonférence inscrite permet d’extraire des propriétés intéressantes des figures géométriques. Par exemple, dans un triangle, le point exact où une circonférence inscrite touche chaque côté est appelé le point tangence. Les trois points de tangence forment un triangle connu sous le nom de triangle de Gergonne. Ce triangle possède des caractéristiques particulières, notamment en termes de longueurs de côtés et d’angles. La circonférence inscrite peut également être utilisée pour trouver le centre d’un triangle, appelé le centre du cercle inscrit. Ce centre est le point d’intersection des trois bissectrices du triangle.

En revanche, la circonférence circonscrite désigne une circonférence qui englobe complètement une figure géométrique. Pour reprendre l’exemple d’un triangle, la circonférence circonscrite passe par les trois sommets du triangle, formant ainsi un cercle qui englobe entièrement le triangle. Dans un cercle circonscrit à un triangle quelconque, le centre du cercle est le point d’intersection des médiatrices des côtés du triangle.

La circonférence circonscrite permet également de déduire des propriétés importantes sur une figure. Par exemple, dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit est le même que le centre du cercle inscrit, car les bissectrices et les médiatrices se confondent. De plus, les centres du cercle inscrit et du cercle circonscrit sont alignés avec le centre de gravité d’un triangle. Cette ligne qui rejoint les trois centres est appelée la droite d’Euler.

Il est intéressant de noter que pour toute figure géométrique, la circonférence circonscrite est toujours plus grande que la circonférence inscrite. En effet, la circonférence inscrite est limitée par les côtés de la figure, ce qui la rend plus petite, tandis que la circonférence circonscrite est étendue à l’extérieur de la figure, ce qui la rend plus grande.

En conclusion, la circonférence inscrite et la circonférence circonscrite sont deux concepts clés de la géométrie. La circonférence inscrite touche tous les côtés de la figure géométrique, tandis que la circonférence circonscrite entoure complètement la figure. Ces notions permettent de déduire de nombreuses propriétés et d’obtenir des informations importantes sur les figures géométriques. En étudiant ces deux concepts, nous pouvons approfondir nos connaissances en géométrie et découvrir les multiples relations entre les figures et les cercles inscrits ou circonscrits.

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