Un cercle est une figure géométrique qui consiste en l’ensemble des points d’un plan qui sont situés à une distance fixe d’un point donné, appelé le centre du cercle. L’une des caractéristiques intéressantes des cercles est qu’ils peuvent être déterminés par seulement deux points qui se trouvent sur leur circonférence.

Pour construire un cercle qui passe par deux points donnés, nous avons besoin de quelques connaissances de géométrie et d’algèbre. Tout d’abord, rappelons-nous que le centre d’un cercle est équidistant de tous les points de sa circonférence. Par conséquent, si nous avons deux points A et B sur un cercle, nous savons que le centre du cercle devrait être situé sur la ligne médiane qui relie ces deux points.

Pour calculer les coordonnées du centre du cercle, nous utilisons la formule suivante :

x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2

où (x₁, y₁) et (x₂, y₂) sont les coordonnées des deux points A et B respectivement. Cette formule nous permet de trouver les coordonnées du point moyen entre les deux points.

Une fois que nous connaissons les coordonnées du centre du cercle, nous pouvons utiliser la distance entre le centre et l’un des points A ou B pour trouver le rayon du cercle. La formule de distance est donnée par :

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

où (x₁, y₁) et (x₂, y₂) sont les coordonnées des points A et B respectivement. La distance entre les deux points est donnée par d.

Maintenant que nous connaissons le centre et le rayon du cercle, nous pouvons facilement écrire l’équation du cercle. L’équation standard d’un cercle est donnée par :

(x-h)² + (y-k)² = r²

où (h, k) sont les coordonnées du centre du cercle. En substituant les valeurs correctes dans cette équation, nous obtenons l’équation du cercle qui passe par les deux points A et B.

Notez que si les deux points A et B sont situés à la même distance du centre, alors le cercle qui les passe est unique. Cependant, s’ils sont à des distances différentes, alors il existe une infinité de cercles qui passent par ces deux points.

En résumé, pour construire un cercle qui passe par deux points, nous devons trouver les coordonnées du centre en utilisant la formule du point moyen, puis calculer la distance entre le centre et l’un des points pour trouver le rayon. En utilisant ces valeurs, nous pouvons écrire l’équation du cercle qui satisfait les conditions données.

Les cercles sont des formes géométriques fascinantes qui possèdent de nombreuses propriétés intéressantes. En les connaissant, nous pouvons facilement construire un cercle en utilisant uniquement deux points qui se trouvent sur sa circonférence. Cela ouvre la voie à de nombreuses applications pratiques, telles que la navigation, la cartographie et la conception de circuits électroniques.

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