Les calculs sinus et cosinus basés sur la technique de la bissection sont des méthodes utilisées pour estimer les valeurs des fonctions trigonométriques dans un intervalle donné. La bissection est une méthode numérique qui permet de trouver aisément les zéros d’une fonction grâce à la division de l’intervalle en deux parties égales.

Pour comprendre cette technique, il est essentiel de connaître les définitions des fonctions sinus et cosinus. Le sinus d’un angle dans un triangle rectangle est défini comme le rapport de la longueur de l’opposé à celle de l’hypoténuse. Quant au cosinus, il correspond au rapport de la longueur de l’adjacent à celle de l’hypoténuse.

La bissection consiste à prendre un intervalle initial [a, b], où les valeurs du sinus ou du cosinus sont inconnues, et à le diviser en deux parties égales. On trouve alors le point milieu de cet intervalle, que nous appellerons « c ». En calculant le sinus et le cosinus de c, on peut ensuite déterminer dans quelle partie de l’intervalle se situe le zéro de la fonction, c’est-à-dire la valeur du sinus ou du cosinus recherché.

Par exemple, prenons le cas du calcul du sinus d’un angle θ dans l’intervalle [0, π/2]. On divise cet intervalle initial en deux parties égales en trouvant le point milieu c = (a + b) / 2. Ensuite, nous calculons le sinus de c, que nous appellerons sin(c). Si sin(c) est positif, cela signifie que le zéro de la fonction sinus se situe entre c et b. Dans ce cas, on remplace a par c et on répète le processus. Si sin(c) est négatif, cela veut dire que le zéro se situe entre a et c. Dans ce cas, on remplace b par c. On continue ainsi jusqu’à obtenir une estimation suffisamment précise de la valeur recherchée.

La méthode de la bissection est relativement simple à comprendre et à appliquer. Cependant, elle peut être assez laborieuse si l’on souhaite obtenir une précision importante. En effet, à chaque itération, l’intervalle est divisé en deux, ce qui signifie que le nombre d’itérations nécessaires pour obtenir une estimation précise augmente de manière exponentielle.

Pour remédier à ce problème, il existe d’autres méthodes plus avancées, telles que la méthode de Newton-Raphson ou la méthode de la sécante, qui permettent d’obtenir une convergence plus rapide. Néanmoins, ces méthodes requièrent une connaissance préalable du calcul différentiel et peuvent donc être plus complexes.

En conclusion, les calculs sinus et cosinus basés sur la technique de la bissection sont des méthodes simples et accessibles pour estimer les valeurs de ces fonctions trigonométriques dans un intervalle donné. Bien qu’elles puissent être un peu plus longues à exécuter pour obtenir une précision importante, elles restent utiles, notamment dans les cas où une approximation suffit.

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