Les trinômes quadratiques sont des équations de second degré qui présentent des solutions réelles ou complexes. Pour calculer ces solutions, il est essentiel de connaître les différentes étapes à suivre. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment procéder pour trouver les solutions d’un trinôme quadratique.

Tout d’abord, il est important de comprendre ce qu’est un trinôme quadratique. Il s’agit d’une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels et a est différent de zéro. Les solutions de cette équation sont les valeurs de x qui satisfont l’équation, c’est-à-dire qui rendent l’égalité vraie.

La première étape consiste à identifier les valeurs des coefficients a, b et c. Ces valeurs sont généralement données dans l’énoncé du problème. Une fois ces valeurs identifiées, nous pouvons passer à la deuxième étape, qui consiste à calculer le discriminant.

Le discriminant, noté Δ, est une formule qui permet de déterminer le nombre et le type de solutions du trinôme quadratique. Pour le calculer, il suffit d’appliquer la formule suivante : Δ = b² – 4ac. Si Δ est positif, cela signifie qu’il existe deux solutions réelles. Si Δ est nul, cela signifie qu’il existe une seule solution réelle. Enfin, si Δ est négatif, cela signifie qu’il n’existe pas de solution réelle, mais deux solutions complexes.

Une fois que le discriminant a été calculé, nous pouvons passer à la troisième étape, qui consiste à trouver les solutions du trinôme quadratique. Le nombre de solutions et leur nature dépendent du discriminant.

Si Δ est positif, il existe deux solutions réelles distinctes. Pour les trouver, nous devons appliquer la formule suivante : x₁ = (-b + √Δ) / 2a et x₂ = (-b – √Δ) / 2a. En remplaçant les valeurs des coefficients dans cette formule, nous obtenons les solutions réelles.

Si Δ est nul, il existe une seule solution réelle. Celle-ci est calculée en utilisant la formule suivante : x = -b / 2a. Encore une fois, en remplaçant les valeurs des coefficients dans cette formule, nous obtenons la solution réelle.

Si Δ est négatif, il n’existe pas de solution réelle, mais deux solutions complexes. Pour les trouver, nous devons appliquer la formule suivante : x₁ = (-b + i√|Δ|) / 2a et x₂ = (-b – i√|Δ|) / 2a, où i est la racine carrée de -1. En simplifiant cette formule, nous obtiendrons les solutions complexes.

En conclusion, pour calculer les solutions d’un trinôme quadratique, vous devez suivre plusieurs étapes. La première étape consiste à identifier les valeurs des coefficients a, b et c. Ensuite, calculez le discriminant à l’aide de la formule Δ = b² – 4ac. Selon la valeur du discriminant, vous pouvez déterminer le nombre et le type de solutions du trinôme quadratique. Si Δ est positif, il existe deux solutions réelles. Si Δ est nul, il existe une seule solution réelle. Enfin, si Δ est négatif, il n’existe pas de solution réelle, mais deux solutions complexes. Appliquez les formules correspondantes pour trouver les solutions réelles ou complexes du trinôme quadratique.

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