Calculer les multiplications de fractions avec des puissances

Les fractions sont des nombres qui représentent des parties d’un tout. Elles sont composées d’un numérateur situé au-dessus d’une ligne horizontale, et d’un dénominateur situé en-dessous de cette ligne. Les fractions peuvent être additionnées, soustraites, multipliées et divisées. Dans cet article, nous allons nous concentrer sur la multiplication de fractions, et plus précisément, sur les multiplications de fractions contenant des puissances.

Lorsque nous multiplions deux fractions, nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, si nous avons la fraction 2/3 multipliée par 4/5, nous multiplions 2 par 4 pour obtenir le numérateur de la réponse, et nous multiplions 3 par 5 pour obtenir le dénominateur de la réponse. Dans ce cas, la réponse serait 8/15.

Cependant, que se passe-t-il lorsque les fractions contiennent des puissances ? Les puissances sont des nombres élevés à une certaine puissance. Par exemple, 2³ signifie que nous devons multiplier 2 par lui-même trois fois (2 x 2 x 2). Comment cela affecte-t-il la multiplication de fractions ?

Lorsque les fractions contiennent des puissances, nous devons d’abord simplifier les puissances avant de procéder à la multiplication. Pour cela, nous pouvons utiliser les règles de l’exponentiation. Par exemple, si nous avons la fraction (2²/3) multipliée par (4/5³), nous pouvons simplifier les puissances avant de multiplier les fractions.

Dans ce cas, 2² signifie que nous avons deux 2 que nous devons multiplier ensemble, ce qui donne 4. De même, 5³ signifie que nous avons trois 5 que nous devons multiplier ensemble, ce qui donne 125. Maintenant, nous avons (4/3) multiplié par (4/125). Nous pouvons multiplier les numérateurs entre eux (4 x 4 = 16) et les dénominateurs entre eux (3 x 125 = 375) pour obtenir la fraction finale, qui est 16/375.

Il est important de noter que nous pouvons également simplifier les fractions avant de procéder à la multiplication. Pour cela, nous devons trouver un nombre commun qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction, et diviser les deux valeurs par ce nombre commun.

Par exemple, si nous avons la fraction (8/12) multipliée par (3/6), nous pouvons simplifier avant de procéder à la multiplication. Dans le numérateur, 8 et 3 n’ont pas de facteur commun autre que 1. Dans le dénominateur, 12 et 6 ont un facteur commun de 6. Nous divisons donc les deux valeurs par 6, ce qui nous donne (8/12) = (4/6) et (3/6) = (1/2).

Maintenant, nous avons (4/6) multiplié par (1/2). Nous multiplions les numérateurs entre eux (4 x 1 = 4) et les dénominateurs entre eux (6 x 2 = 12) pour obtenir la fraction finale, qui est 4/12.

En conclusion, pour calculer les multiplications de fractions avec des puissances, nous devons d’abord simplifier les puissances en utilisant les règles de l’exponentiation, puis simplifier les fractions si nécessaire. Ensuite, nous pouvons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux pour obtenir la réponse finale. Il est important de comprendre les règles de simplification des puissances et de simplification des fractions afin de résoudre correctement ce type de problème.