Calculer le cercle passant par trois points

Le cercle est une figure géométrique très étudiée depuis l’Antiquité. On peut décrire un cercle en utilisant différents paramètres, tels que son centre et son rayon. Mais comment peut-on calculer un cercle qui passe par trois points donnés ? C’est ce que nous allons expliquer dans cet article.

Pour commencer, rappelons brièvement quelques notions de base. Le cercle est défini comme l’ensemble des points équidistants d’un point fixe appelé centre. La distance entre le centre et un point du cercle est appelée rayon. Ainsi, si nous avons un cercle dont le centre est C et le rayon est r, tout point P du cercle devra satisfaire la condition suivante : CP = r.

Supposons maintenant que nous ayons trois points A, B et C dans le plan, et que nous voulions trouver le cercle qui passe par ces trois points. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser une méthode appelée « le cercle circonscrit ».

Le cercle circonscrit est le seul cercle qui passe par les trois points d’un triangle. Pour trouver ce cercle, nous pouvons utiliser le théorème de l’orthocentre, qui stipule que « le point d’intersection des hauteurs d’un triangle est toujours coïncident avec le centre du cercle circonscrit ».

Comment procéder concrètement ? Tout d’abord, il faut trouver les hauteurs du triangle formé par les trois points A, B et C. La hauteur est un segment de droite perpendiculaire à un côté du triangle, passant par un sommet du triangle. En trouvant les hauteurs, nous mettons en évidence les points d’intersection des hauteurs, qui coïncideront avec le centre du cercle circonscrit.

Une fois les hauteurs trouvées, il faut les prolonger pour qu’elles se rencontrent. Le point de rencontre sera le centre du cercle circonscrit. Ensuite, il faudra mesurer la distance entre ce point et l’un des points du triangle pour déterminer le rayon du cercle.

Une autre méthode pour calculer le cercle passant par trois points consiste à utiliser l’équation générale d’un cercle et à déterminer les coefficients. L’équation générale d’un cercle est donnée par la formule : (x-a)² + (y-b)² = r², où (a, b) est le centre du cercle et r le rayon.

Pour appliquer cette méthode, nous devons d’abord déterminer les coordonnées des points A, B et C. Ensuite, nous devons résoudre un système d’équations linéaires pour trouver les coefficients de l’équation générale du cercle.

Une fois les coefficients trouvé, nous pouvons facilement identifié le centre du cercle en utilisant les valeurs de a et b. Ensuite, nous devons calculer le rayon en utilisant la formule de la distance entre le centre et l’un des points du cercle.

En conclusion, il est possible de calculer le cercle passant par trois points en utilisant différentes méthodes, telles que le théorème de l’orthocentre ou l’équation générale d’un cercle. Ces méthodes nous permettent de trouver le centre et le rayon du cercle de manière précise et efficace. Les cercles trouvés ainsi peuvent être utilisés dans divers domaines, tels que la géométrie, l’ingénierie et les sciences appliquées.