Le trapèze est une figure géométrique qui possède quatre côtés, dont deux parallèles. Parmi les différentes formes de trapèze, on retrouve également le trapèze scalène, qui se caractérise par des côtés de longueurs différentes et des angles internes également différents.
L’un des éléments clés d’un trapèze scalène est le calcul de son aire. Pour ce faire, nous devons connaître la longueur de ses côtés et sa hauteur. La formule générale pour calculer l’aire d’un trapèze est A = (B + b) × h ÷ 2, où B et b sont les longueurs des bases du trapèze et h est sa hauteur.
Dans un trapèze scalène, les bases peuvent avoir des longueurs différentes. La base supérieure sera ici notée B tandis que la base inférieure sera notée b. La hauteur, quant à elle, est une droite perpendiculaire aux deux bases, reliant toutes deux.
Prenons un exemple concret pour illustrer le calcul de l’aire d’un trapèze scalène. Supposons que la base supérieure ait une longueur de 8 cm, la base inférieure une longueur de 5 cm et la hauteur une longueur de 4 cm. Aucun des côtés du trapèze n’est parallèle.
Pour calculer l’aire du trapèze, nous appliquons la formule mentionnée précédemment : A = (B + b) × h ÷ 2. Dans cet exemple, cela devient : A = (8 + 5) × 4 ÷ 2 = 13 × 4 ÷ 2 = 26 cm². L’aire de ce trapèze scalène est donc de 26 cm².
Passons maintenant au calcul de l’hypoténuse d’un trapèze scalène. L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle, c’est-à-dire un triangle possédant un angle droit. Dans un trapèze scalène, un des angles internes est effectivement un angle droit, ce qui nous permet de calculer l’hypoténuse.
Pour trouver l’hypoténuse, nous devons utiliser le théorème de Pythagore. Ce célèbre concept mathématique stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Autrement dit, pour un triangle rectangle ABC, l’hypoténuse est le côté AB, tandis que les deux autres côtés sont AC et BC.
Prenons encore une fois notre exemple de trapèze scalène. Supposons que les longueurs des côtés non parallèles soient AC = 7 cm et BC = 6 cm. Nous assignons le côté le plus long (AB) comme étant l’hypoténuse. Selon le théorème de Pythagore, l’hypoténuse au carré (AB²) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, soit AB² = AC² + BC².
Dans notre exemple, cela donne AB² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85. Après avoir effectué les calculs, nous obtenons donc AB = √85, soit environ 9,22 cm.
En résumé, pour calculer l’aire d’un trapèze scalène, nous utilisons la formule A = (B + b) × h ÷ 2, où B et b sont les longueurs des bases et h est la hauteur du trapèze. En ce qui concerne l’hypoténuse, nous utilisons le théorème de Pythagore avec les longueurs des côtés non parallèles de la figure. Il est important de savoir résoudre ces calculs pour mieux comprendre et manipuler les figures géométriques dans leur ensemble.