Calcul d’un cathétus : un guide étape par étape

Le cathétus est un terme couramment utilisé en géométrie pour désigner l’un des deux côtés adjacents à l’angle droit d’un triangle rectangle. Calculer la longueur d’un cathétus peut être utile dans de nombreuses situations, que ce soit pour résoudre des problèmes pratiques, réaliser des constructions ou simplement étudier les propriétés géométriques d’un triangle rectangle. Dans cet article, nous vous présenterons un guide étape par étape pour calculer la longueur d’un cathétus.

Étape 1 : Connaître les informations disponibles

Avant de commencer le calcul d’un cathétus, il est important de connaître les informations dont vous disposez. En effet, pour calculer la longueur d’un cathétus, vous aurez besoin de la longueur de l’autre cathétus ou de l’hypoténuse du triangle rectangle.

Étape 2 : Utiliser le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est l’outil mathématique essentiel pour calculer la longueur d’un cathétus. Ce théorème stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ainsi, pour calculer la longueur d’un cathétus, vous pouvez utiliser la formule suivante :

cathétus^2 = hypoténuse^2 – autre cathétus^2

Étape 3 : Effectuer les calculs

Une fois que vous avez les informations nécessaires et la formule appropriée, vous pouvez effectuer les calculs. Pour ce faire, il suffit de remplacer les valeurs connues dans la formule et de résoudre l’équation pour trouver la longueur du cathétus.

Par exemple, si vous connaissez la longueur de l’hypoténuse (c), qui est de 10 cm, et la longueur de l’autre cathétus (a), qui est de 6 cm, vous pouvez calculer la longueur du cathétus manquant (b) en utilisant la formule suivante :

b^2 = c^2 – a^2
b^2 = 10^2 – 6^2
b^2 = 100 – 36
b^2 = 64
b = √64
b = 8 cm

Dans cet exemple, la longueur du cathétus est de 8 cm.

Étape 4 : Vérifier les résultats

Une fois que vous avez effectué les calculs, il est important de vérifier les résultats obtenus. Pour vérifier la longueur du cathétus, vous pouvez utiliser la formule du théorème de Pythagore avec les valeurs connues pour vérifier si elle est correcte.

Dans notre exemple précédent, en utilisant la formule du théorème de Pythagore, on peut vérifier la longueur du cathétus (b) :

10^2 = 6^2 + 8^2
100 = 36 + 64
100 = 100

Les résultats concordent, ce qui signifie que la longueur du cathétus calculée est correcte.

Conclusion

Calculer la longueur d’un cathétus dans un triangle rectangle est une étape importante en géométrie. En suivant ce guide étape par étape, vous pouvez facilement effectuer ce calcul en utilisant le théorème de Pythagore. Il est essentiel de connaître les informations disponibles, d’utiliser la formule appropriée, d’effectuer les calculs et de vérifier les résultats obtenus pour s’assurer de la précision du calcul.

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