Le calcul du carré d’un trinôme est une opération mathématique couramment utilisée en algèbre. Cette opération permet de trouver une forme simplifiée du trinôme en développant son carré. Dans cet article, nous allons expliquer en détail comment effectuer ce calcul.

Un trinôme est une expression algébrique constituée de trois termes. La forme générale d’un trinôme est ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes et x est la variable. Pour calculer le carré d’un trinôme, nous devons multiplier cette expression par elle-même.

Prenons l’exemple suivant : le trinôme 2x^2 + 5x + 3. Pour calculer son carré, nous devons développer l’expression suivante : (2x^2 + 5x + 3)(2x^2 + 5x + 3).

Pour multiplier ces deux trinômes, nous devons appliquer la méthode de la distribution. Cela signifie que chaque terme du premier trinôme doit être multiplié par chaque terme du deuxième trinôme. Dans notre exemple, nous effectuons les calculs suivants :

(2x^2)(2x^2) + (2x^2)(5x) + (2x^2)(3)
+ (5x)(2x^2) + (5x)(5x) + (5x)(3)
+ (3)(2x^2) + (3)(5x) + (3)(3).

Ce qui donne :

4x^4 + 10x^3 + 6x^2
+ 10x^3 + 25x^2 + 15x
+ 6x^2 + 15x + 9.

En simplifiant l’expression, nous obtenons :

4x^4 + 20x^3 + 31x^2 + 15x + 9.

Maintenant, nous avons calculé le carré du trinôme initial. Il est important de noter que le résultat obtenu est un polynôme de degré 4.

Pour effectuer ce calcul plus rapidement, il est possible d’utiliser la formule du carré d’un binôme. Cette formule dit que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. En utilisant cette formule, nous pouvons trouver le carré d’un trinôme sans avoir à multiplier tous les termes.

Dans notre exemple, nous avons le trinôme suivant : 2x^2 + 5x + 3. Nous pouvons remarquer que le trinôme peut être factorisé en deux binômes : (2x + 3)(x + 1). En utilisant la formule du carré d’un binôme sur chaque binôme, nous obtenons :

(2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2
+ x^2 + 2(x)(1) + (1)^2.

Ce qui donne :

4x^2 + 12x + 9 + x^2 + 2x + 1.

En simplifiant l’expression, nous obtenons :

5x^2 + 14x + 10.

Nous avons donc trouvé le même résultat que précédemment, mais cette fois-ci sans avoir à effectuer toutes les multiplications.

En conclusion, le calcul du carré d’un trinôme consiste à multiplier le trinôme par lui-même. Cela peut être fait en utilisant la méthode de distribution ou la formule du carré d’un binôme. Cette opération permet de simplifier le trinôme en obtenir une expression plus simple. Il est important de comprendre les concepts de base de l’algèbre pour effectuer cette opération correctement.

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