Le calcul de la décomposition du binôme au cube est une formule mathématique très intéressante et utile. Elle permet de simplifier l’expression d’un binôme élevé au cube en utilisant le triangle de Pascal. Dans cet article, nous allons expliquer en détail comment effectuer ce calcul et présenter quelques exemples concrets.

Tout d’abord, on rappelle que le binôme au cube est l’expression obtenue en élevant un binôme à la puissance 3. Par exemple, si on a (a + b)³, on obtient :

(a + b)³ = (a + b)(a + b)(a + b)

Pour calculer cette expression, on peut utiliser la méthode de la décomposition du binôme au cube. Cette méthode repose sur l’utilisation du triangle de Pascal, qui consiste en une série de nombres triangulaires disposés en forme de triangle. Chaque nombre est la somme des deux nombres situés au-dessus de lui. Par exemple, les premières lignes du triangle de Pascal sont les suivantes :

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Pour calculer la décomposition du binôme au cube, on utilise les coefficients binomiaux présents dans le triangle de Pascal. Les coefficients binomiaux correspondent aux nombres situés sur les côtés du triangle, c’est-à-dire les 1. On les utilise pour multiplier les termes du binôme élevé au cube.

Reprenons notre exemple de départ, (a + b)³. On peut le décomposer en utilisant le triangle de Pascal de la manière suivante :

(a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³

En utilisant les coefficients binomiaux présents dans la troisième ligne du triangle de Pascal (1 3 3 1), on obtient une décomposition simplifiée du binôme élevé au cube.

Maintenant que nous avons expliqué le principe de la décomposition du binôme au cube, regardons quelques exemples concrets pour mieux comprendre cette méthode.

Exemple 1 : Calculez la décomposition du binôme (x + 2)³.

Pour ce premier exemple, on utilise les coefficients binomiaux de la quatrième ligne du triangle de Pascal (1 4 6 4 1). On a donc :

(x + 2)³ = 1x³ + 4x²(2) + 6x(2)² + (2)³

(x + 2)³ = x³ + 8x² + 24x + 8

La décomposition du binôme (x + 2)³ est donc x³ + 8x² + 24x + 8.

Exemple 2 : Calculez la décomposition du binôme (2a – 3b)³.

Dans cet exemple, on utilise à nouveau les coefficients binomiaux de la quatrième ligne du triangle de Pascal (1 4 6 4 1). On a donc :

(2a – 3b)³ = 1(2a)³ + 4(2a)²(-3b) + 6(2a)(-3b)² + (-3b)³

(2a – 3b)³ = 8a³ – 24a²b + 36ab² – 27b³

La décomposition du binôme (2a – 3b)³ est donc 8a³ – 24a²b + 36ab² – 27b³.

En conclusion, le calcul de la décomposition du binôme au cube est une méthode mathématique pratique pour simplifier l’expression d’un binôme élevé à la puissance 3. Cette méthode utilise les coefficients binomiaux présents dans le triangle de Pascal pour obtenir une décomposition simplifiée du binôme.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!