Tout d’abord, qu’est-ce qu’un angle associé ? Il s’agit de deux angles qui ont le même sommet et qui ont pour côtés deux demi-droites opposées. Autrement dit, ces angles partagent un côté commun. Cette caractéristique permet d’établir différentes propriétés qui leur sont propres.
La première de ces propriétés est que la somme de deux angles associés est égale à 180 degrés. En effet, si nous avons un angle x et un angle y associés, alors x + y = 180°. Cette propriété est importante pour résoudre des équations ou pour déterminer la mesure d’un angle inconnu en utilisant des angles associés connus.
Une autre propriété intéressante est que les angles associés sont supplémentaires. Cela signifie que lorsque la mesure d’un angle augmente, cela entraîne une diminution proportionnelle de la mesure de l’angle associé. Ainsi, si nous avons un angle x et un angle y associés, alors lorsque x augmente, y diminue et vice versa.
Il est également important de mentionner que si deux angles sont associés, alors ils ont les mêmes mesures. En d’autres termes, si nous avons un angle x et un angle y associés, alors x mesure a degrés et y mesure également a degrés. Cette propriété permet de simplifier les calculs lorsqu’il est nécessaire de travailler avec des angles associés.
Maintenant que nous avons exposé certaines propriétés des angles associés, passons à quelques exercices pour les mettre en pratique.
1. Calcul de l’angle manquant : Soit un triangle ABC. On sait que les angles A et B sont associés et que l’angle A mesure 60 degrés. Quelle est la mesure de l’angle B ?
On sait que les angles associés ont la même mesure. Donc, si l’angle A mesure 60 degrés, alors l’angle B mesure également 60 degrés.
2. Résolution d’une équation : Soit une équation 2x + 30 = 180. Quelle est la valeur de x ?
On sait que la somme de deux angles associés est égale à 180 degrés. Donc, on peut écrire l’équation suivante : 2x + 30 = 180. En résolvant cette équation, nous trouvons que x = 75.
3. Calcul de l’angle manquant : Soit un quadrilatère ABCD. On sait que les angles A et C sont associés et que l’angle C mesure 110 degrés. Quelle est la mesure de l’angle A ?
On sait que les angles associés ont la même mesure. Donc, si l’angle C mesure 110 degrés, alors l’angle A mesure également 110 degrés.
En conclusion, les angles associés sont des angles qui partagent un côté commun et ont le même sommet. Ils possèdent des propriétés intéressantes, notamment la somme qui est égale à 180 degrés et le fait qu’ils soient supplémentaires. Ces propriétés permettent de résoudre des équations et de déterminer la mesure d’angles inconnus. En pratiquant quelques exercices, il est possible de mieux comprendre et maîtriser ce concept géométrique.