Les fractions algébriques sont des expressions rationnelles qui contiennent des polynômes au numérateur et au dénominateur. Elles sont utilisées en algèbre pour représenter des nombres réels ou complexes en utilisant des variables. Dans cet article, nous allons analyser les fractions algébriques et découvrir leurs propriétés et manipulations.

Une fraction algébrique peut être de la forme p(x)/q(x), où p(x) et q(x) sont des polynômes. La variable x peut représenter n’importe quelle valeur réelle ou complexe. Le degré du polynôme du dénominateur q(x) doit être supérieur à celui du polynôme du numérateur p(x).

La première propriété importante des fractions algébriques est que le domaine de définition est déterminé par les zéros du dénominateur q(x). En effet, si q(x) a des zéros, alors la fraction n’est pas définie en ces points car cela provoquerait une division par zéro.

De plus, les fractions algébriques peuvent être simplifiées. Si le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs, ils peuvent être divisés pour simplifier la fraction. Cette simplification peut être utile pour faciliter les calculs et pour déterminer les zéros de la fraction.

Une autre manipulation possible avec les fractions algébriques est l’addition et la soustraction. Pour effectuer cette opération, il faut d’abord trouver un dénominateur commun pour les fractions à ajouter ou soustraire. Cela peut se faire en utilisant la méthode de la multiplication croisée.

Pour multiplier ou diviser les fractions algébriques, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Cependant, il est important de simplifier la fraction résultante si cela est possible.

Une autre propriété importante des fractions algébriques est qu’elles peuvent être utilisées pour représenter des fonctions rationnelles. Une fonction rationnelle est une fonction qui peut être exprimée sous forme d’une fraction algébrique. Ces fonctions ont été largement étudiées en mathématiques et sont utilisées pour modéliser de nombreux phénomènes du monde réel.

Enfin, les fractions algébriques peuvent également être utilisées pour résoudre des équations. L’équation p(x)/q(x) = 0 peut être résolue en trouvant les valeurs de x qui annulent le numérateur p(x). Cependant, il faut être conscient que certaines valeurs de x peuvent rendre le dénominateur q(x) nul, et donc ces valeurs ne sont pas solutions de l’équation.

En conclusion, les fractions algébriques sont des expressions rationnelles utilisées en algèbre pour représenter des nombres réels ou complexes à l’aide de polynômes. Elles peuvent être simplifiées, ajoutées, soustraites, multipliées et divisées en utilisant des règles spécifiques. De plus, elles peuvent être utilisées pour représenter des fonctions rationnelles et résoudre des équations. L’étude des fractions algébriques est donc indispensable pour comprendre et résoudre de nombreux problèmes mathématiques.

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