L’algèbre est une branche des mathématiques qui traite des opérations arithmétiques utilisant des chiffres et des lettres, appelées variables. Elle permet de résoudre des équations, de simplifier des expressions et de modéliser des problèmes. Pour bien maîtriser cette discipline, la pratique régulière est essentielle. Dans cet article, nous vous proposons une série d’exercices d’algèbre pour vous entraîner et approfondir vos connaissances.

Exercice 1 :
Simplifiez l’expression suivante : 3x + 2y + 5x – 4y.
Pour simplifier cette expression, il suffit de regrouper les termes semblables. On a donc : 3x + 5x + 2y – 4y.
En combinant les termes similaires, on obtient : 8x – 2y.

Exercice 2 :
Résolvez l’équation suivante : 2x + 7 = 15.
Pour résoudre cette équation, l’objectif est d’isoler la variable x d’un côté de l’égalité. On commence par soustraire 7 des deux côtés de l’équation : 2x + 7 – 7 = 15 – 7.
Cela nous donne : 2x = 8.
Ensuite, on divise les deux côtés par 2 pour obtenir x seul d’un côté : 2x/2 = 8/2.
On a donc : x = 4.
La solution de l’équation est x = 4.

Exercice 3 :
Trouvez le produit de ces deux expressions : (2x – 3)(x + 4).
Pour trouver le produit de ces deux expressions, il faut multiplier chaque terme du premier polynôme par chaque terme du deuxième polynôme.
Cela nous donne : 2x * x + 2x * 4 – 3 * x – 3 * 4.
Simplifions cette expression : 2x² + 8x – 3x – 12.
En regroupant les termes semblables, on obtient : 2x² + 5x – 12.
Le produit de ces deux expressions est donc 2x² + 5x – 12.

Exercice 4 :
Résolvez le système d’équations suivant :
2x + y = 7
x – y = 1
Pour résoudre ce système d’équations, il existe plusieurs méthodes. Ici, nous allons utiliser la méthode de substitution.
Premièrement, résolvons la deuxième équation pour x : x = y + 1.
Maintenant, remplaçons cette expression pour x dans la première équation : 2(y + 1) + y = 7.
En développant cette expression, nous obtenons : 2y + 2 + y = 7.
Regroupons les termes semblables : 3y + 2 = 7.
En soustrayant 2 des deux côtés de l’équation, nous obtenons : 3y = 5.
Finalement, en divisant les deux côtés par 3, nous trouvons : y = 5/3.
Maintenant que nous avons trouvé y, nous pouvons substituer cette valeur dans l’une des équations originales pour trouver x. Utilisons la première équation : 2x + 5/3 = 7.
En soustrayant 5/3 des deux côtés de l’équation, nous trouvons : 2x = 16/3.
En divisant les deux côtés par 2, nous trouvons : x = 8/3.
La solution du système d’équations est x = 8/3 et y = 5/3.

Ces exercices vous permettront de renforcer vos compétences en algèbre. N’hésitez pas à les refaire plusieurs fois jusqu’à ce que vous maîtrisiez bien les différentes méthodes et concepts. Bonne pratique !

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