Origen de la fórmula vf2 = vo2 + 2ax: ¿De dónde proviene?

Si alguna vez te has preguntado cómo es que se llegó a la fórmula vf2 = vo2 + 2ax para calcular la velocidad final de un objeto en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, estás en el lugar correcto. En este artículo, vamos a explorar el origen de esta fórmula y entender cómo se deriva.

¿Qué representa vf2, vo2, a y x en la fórmula?

Antes de adentrarnos en el origen de la fórmula, es importante comprender qué representa cada uno de los términos:

  • vf2: Este término representa la velocidad final al cuadrado. Es decir, es el cuadrado de la velocidad a la cual el objeto se desplaza al final del tiempo dado.
  • vo2: Esta variable representa la velocidad inicial al cuadrado. Es el cuadrado de la velocidad con la que el objeto comienza su movimiento.
  • a: Esta es la aceleración del objeto. Indica el cambio en la velocidad durante un determinado intervalo de tiempo.
  • x: Por último, esta variable representa la distancia recorrida por el objeto en el intervalo de tiempo dado.

Derivación de la fórmula

La fórmula vf2 = vo2 + 2ax se deriva a partir de las ecuaciones de movimiento de un objeto en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Empecemos por la ecuación de velocidad:

v = vo + at

Donde: - v es la velocidad final. - vo es la velocidad inicial. - a es la aceleración. - t es el tiempo transcurrido.

Si despejamos t en la ecuación de velocidad, obtenemos:

t = (v - vo) / a

Ahora, vamos a considerar la ecuación que relaciona la velocidad final, la velocidad inicial y la aceleración:

v = vo + a * t

Sustituyendo el valor de t que obtuvimos previamente:

v = vo + a * [(v - vo) / a]

Simplificando, nos queda:

v = vo + v - vo

Esto se reduce a:

v = 2v - vo

Luego, agrupamos los términos:

vf = vo + v

Finalmente, elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado:

vf2 = (vo + v)2

Si aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio, nos queda:

vf2 = vo2 + 2vo*v + v2

Como v2 es la velocidad final al cuadrado, la fórmula se simplifica a:

vf2 = vo2 + 2vo*a*x

Y ahí lo tenemos! La fórmula vf2 = vo2 + 2ax se deriva de las ecuaciones de movimiento del MRUA.

La fórmula vf2 = vo2 + 2ax es una herramienta fundamental en el estudio de los objetos en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Su origen se deriva de las ecuaciones de movimiento y nos permite calcular la velocidad final de un objeto en función de su velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida.

Esperamos que este artículo haya despejado tus dudas sobre el origen de esta fórmula. Ahora puedes aplicarla en tus problemas de física y entender su fundamento matemático.

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