Primer cálculo de la derivada de una fracción

El cálculo de la derivada es uno de los conceptos fundamentales en el estudio del cálculo diferencial. Permite determinar la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado. En este artículo, nos enfocaremos en el primer cálculo de la derivada de una fracción. Para comenzar, recordemos que una fracción es una expresión matemática que representa una división entre dos números. En términos de función, podemos ver una fracción como el cociente de dos funciones. Por ejemplo, si tenemos la fracción f(x) = g(x) / h(x), donde g(x) y h(x) son funciones, la derivada de f(x) nos brinda información sobre cómo cambia la función f(x) en un punto específico. El primer paso para calcular la derivada de una fracción es aplicar la regla del cociente. Esta regla establece que la derivada de una fracción es igual al denominador por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador. Matemáticamente, esto se representa como: f'(x) = (h(x) * g'(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 Veamos un ejemplo para entenderlo mejor. Supongamos que tenemos la fracción f(x) = (2x + 1) / (3x - 2). Para obtener la derivada de esta fracción, debemos derivar tanto el numerador como el denominador. Primero, derivemos el numerador, que es 2x + 1. Al aplicar la regla de la potencia, la derivada del término 2x es simplemente 2, y la derivada del término constante 1 es cero. Por lo tanto, la derivada del numerador es 2. Ahora, derivemos el denominador, que es 3x - 2. Nuevamente, aplicamos la regla de la potencia para derivar el término 3x, obteniendo 3, y el término constante -2 deriva a cero. Así que la derivada del denominador es 3. Ahora, aplicamos la fórmula de la regla del cociente para calcular la derivada de la fracción. Sustituimos los valores de las derivadas del numerador y el denominador en la fórmula: f'(x) = ((3x - 2) * 2 - (2x + 1) * 3) / (3x - 2)^2 Simplificando esta expresión, obtenemos: f'(x) = (6x - 4 - 6x - 3) / (3x - 2)^2 f'(x) = (-7) / (3x - 2)^2 Por lo tanto, hemos calculado la primera derivada de la fracción f(x) = (2x + 1) / (3x - 2) y encontramos que es igual a (-7) / (3x - 2)^2. El cálculo de la derivada de una fracción puede ser un proceso complicado, especialmente cuando se tienen funciones más complejas en el numerador y el denominador. Sin embargo, al aplicar la regla del cociente y seguir los pasos adecuados, es posible obtener la derivada con precisión. En resumen, el primer cálculo de la derivada de una fracción se realiza aplicando la regla del cociente. Esta regla establece que la derivada de una fracción es igual al denominador por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador. Al seguir los pasos adecuados, podemos calcular la derivada de cualquier fracción y obtener información importante sobre su tasa de cambio instantánea.