Ejercicios de Desigualdades con valor absoluto en formato PDF

Ejercicios de Desigualdades con Valor Absoluto Introducción: En el ámbito de las matemáticas, el valor absoluto es una herramienta fundamental para resolver problemas que involucran magnitudes y distancias. Además, las desigualdades son utilizadas para establecer relaciones numéricas entre diferentes cantidades. En este artículo, exploraremos ejercicios que combinan ambos conceptos, específicamente, ejercicios de desigualdades con valor absoluto. ¿Qué es el valor absoluto y cómo afecta a las desigualdades? El valor absoluto de un número real se define como su distancia respecto al cero en la recta numérica. En símbolos, si a es un número real, entonces el valor absoluto de a se representa como |a| y se calcula de la siguiente manera: si a es mayor o igual que cero, entonces |a| es igual a a mismo; si a es menor que cero, entonces |a| es igual al opuesto de a. Cuando trabajamos con desigualdades en las que aparece el valor absoluto, podemos tener dos tipos de desigualdades: con una sola variable o con dos variables. Ejercicios con una sola variable: 1. Resuelve la desigualdad |2x - 5| < 7. Para resolverla, planteamos dos casos: 2x - 5 < 7 y -(2x - 5) < 7. Resolviendo ambos casos, obtenemos como solución -1 < x < 6. 2. Encuentra el conjunto solución de la desigualdad |3 - 2x| > 4. Al plantear los dos casos posibles, 3 - 2x > 4 y -(3 - 2x) > 4, obtenemos las soluciones x < -1/2 y x > 7/2. Ejercicios con dos variables: 1. Resuelve la desigualdad |x - 3y| < 2x + y. Para resolverla, planteamos tres casos: x - 3y < 2x + y, -(x - 3y) < 2x + y, y (x - 3y) = 0. Al resolver estos casos, obtenemos como solución (-∞, 5/2) U [8, ∞]. 2. Encuentra el conjunto solución de la desigualdad |2x - 3y| > x - 2y. Al plantear los tres casos posibles, 2x - 3y > x - 2y, -(2x - 3y) > x - 2y, y (2x - 3y) = x - 2y. Resolviendo cada caso, obtenemos la solución (-∞, ∞). Aplicaciones prácticas de las desigualdades con valor absoluto: Las desigualdades con valor absoluto tienen diversas aplicaciones en el mundo real. Por ejemplo, en problemas de distancia, podemos usar estas desigualdades para encontrar el rango de valores que satisfacen ciertas condiciones. También son útiles en problemas de optimización, donde se busca maximizar o minimizar una función sujeta a ciertas restricciones. Conclusión: En resumen, los ejercicios de desigualdades con valor absoluto son una herramienta importante en el ámbito de las matemáticas, ya que nos permiten establecer relaciones numéricas entre diferentes cantidades. A través de los ejemplos presentados en este artículo, podemos ver cómo resolver tanto desigualdades con una sola variable como con dos variables. Además, estas desigualdades con valor absoluto tienen numerosas aplicaciones en la vida cotidiana, lo que demuestra su relevancia en el mundo real.