Ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios

Las ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios son un tema fundamental en el ámbito de las matemáticas, ya que permiten resolver problemas y situaciones del mundo real. En este artículo, exploraremos qué son estas ecuaciones, cómo se resuelven y algunos ejemplos prácticos. Una ecuación de primer grado con coeficientes fraccionarios es aquella en la que las cantidades desconocidas están elevadas a la potencia 1 y tienen coeficientes que son fracciones. Estas ecuaciones se expresan de la siguiente manera: \[\frac{a}{b}x + \frac{c}{d} = 0\] Donde `a/b` y `c/d` son números fraccionarios. El objetivo principal al resolver estas ecuaciones es encontrar el valor o los valores de x que hacen que la igualdad sea verdadera. Para resolver una ecuación de primer grado con coeficientes fraccionarios, utilizamos los mismos principios que en las ecuaciones regulares. Para simplificar el proceso, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador común más pequeño posible, de modo que los fraccionarios desaparezcan y se conviertan en números enteros. Por ejemplo, consideremos la ecuación: \[\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 0\] El denominador común más pequeño es 6, por lo que multiplicamos ambos términos de la ecuación por 6: \[6 \cdot \frac{2}{3}x + 6 \cdot \frac{1}{2} = 0\] Simplificando, obtenemos: \[4x + 3 = 0\] A continuación, despejamos la incógnita, en este caso `x`: \[4x = -3\] \[x = -\frac{3}{4}\] Por lo tanto, la solución de la ecuación es `x = -3/4`. Veamos otro ejemplo: \[\frac{1}{5}x - \frac{3}{10} = 0\] Multiplicamos ambos términos de la ecuación por el denominador común más pequeño, en este caso 10: \[10 \cdot \frac{1}{5}x - 10 \cdot \frac{3}{10} = 0\] Simplificando, obtenemos: \[2x - 3 = 0\] Despejando `x`: \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2}\] En este caso, la solución de la ecuación es `x = 3/2`. Las ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios tienen aplicaciones prácticas en diversos campos. Por ejemplo, en problemas de proporciones y porcentajes, donde es común encontrar fracciones y requerir resolver ecuaciones para encontrar el valor de una cantidad desconocida. Imaginemos que estamos en una tienda y vemos una oferta que dice "25% de descuento en todos los productos". Si queremos calcular el precio de un artículo con el descuento aplicado, debemos usar una ecuación de primer grado con coeficientes fraccionarios. Supongamos que el precio original del artículo es `x`, y queremos encontrar cuánto nos costará después del descuento. La ecuación sería: \[\frac{75}{100}x = y\] Donde `y` representa el precio con el descuento aplicado, y 75/100 corresponde al 25% de descuento. Resolviendo la ecuación, obtenemos: \[\frac{75}{100}x = y\] \[0.75x = y\] Por lo tanto, el artículo nos costará el 75% del precio original. En conclusión, las ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios son herramientas esenciales en el ámbito matemático y en situaciones prácticas del mundo real. Al seguir los pasos adecuados, estas ecuaciones pueden resolverse fácilmente y brindar soluciones precisas. Además, son útiles para resolver problemas de proporciones y porcentajes, lo que las convierte en una herramienta poderosa en el ámbito comercial y financiero.