Una ecuación con valor absoluto es una ecuación que incluye una expresión absoluta, o valor absoluto. El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en la recta numérica. Se representa mediante dos barras verticales || alrededor del número o la expresión. Resolver una ecuación con valor absoluto implica encontrar el conjunto de valores que hacen que la ecuación sea verdadera.

Cuáles son los pasos para resolver ecuaciones con valor absoluto?

Para resolver ecuaciones con valor absoluto, se siguen los siguientes pasos:

  • Aislar la expresión absoluta en un lado de la ecuación.
  • Descomponer la ecuación en dos ecuaciones diferentes, una con la expresión dentro del valor absoluto igual a cero y otra con la expresión dentro del valor absoluto igual a su negativo.
  • Resolver cada ecuación obtenida. Esto implica quitar los valores absolutos y escribir dos variantes de la ecuación, una con la expresión igual a cero y otra con la expresión igual a su negativo.
  • Comprobar las soluciones obtenidas en la ecuación original.

Puedes darme un ejemplo de cómo resolver una ecuación con valor absoluto?

Claro! Consideremos la ecuación |2x + 3| = 7. Para resolverla, seguimos los pasos mencionados:

  • Aislamos la expresión absoluta: 2x + 3 = 7 y – (2x + 3) = 7.
  • Descomponemos la ecuación en dos: 2x + 3 = 7 y -2x – 3 = 7.
  • Resolvemos cada ecuación obtenida: para la primera, restamos 3 y dividimos por 2 para obtener x = 2. Para la segunda, restamos 3 y dividimos por -2 para obtener x = -5.
  • Comprobamos las soluciones en la ecuación original: al reemplazar x con 2, obtendremos |2(2) + 3| = |4 + 3| = 7, que es verdadero. Al reemplazar x con -5, obtendremos |-2(5) – 3| = |-10 – 3| = 13, que no es verdadero.

Existen casos especiales en las ecuaciones con valor absoluto?

Sí, existen casos especiales en las ecuaciones con valor absoluto. Cuando la base absoluta es una constante positiva, no hay solución si la expresión dentro del valor absoluto es negativa. Por ejemplo, |x – 2| = -3 no tiene solución.

También puede haber infinitas soluciones si la expresión dentro del valor absoluto es igual a cero. Por ejemplo, |x| = 0 tiene infinitas soluciones.

En resumen

Las ecuaciones con valor absoluto son aquellas que contienen una expresión absoluta. Para resolverlas, debemos aislar la expresión absoluta, descomponer la ecuación en dos, resolver cada ecuación por separado y comprobar las soluciones obtenidas en la ecuación original. Es importante tener en cuenta los casos especiales donde no hay solución o existen infinitas soluciones.

Ahora estás listo para resolver ecuaciones con valor absoluto! Prueba diferentes ejemplos y practica tus habilidades matemáticas.

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