En el estudio del álgebra y cálculo, la descomposición de fracciones parciales es una técnica utilizada para expresar una fracción algebraica como la suma de fracciones más simples. Esta descomposición puede ser útil en diversos cálculos, como la simplificación de integrales y la resolución de ecuaciones.

Pero ¿cómo se realiza una descomposición de fracciones parciales?

A continuación, te presento una guía paso a paso para que puedas realizar esta técnica de manera efectiva.

Paso 1: Verificar la fracción
Antes de comenzar con la descomposición, debemos asegurarnos de que la fracción que vamos a descomponer sea propia, es decir, que el grado del numerador sea estrictamente menor que el grado del denominador. En caso contrario, debemos realizar divisiones sucesivas hasta obtener una fracción propia.

Paso 2: Descomponer el denominador
El siguiente paso consiste en factorizar el denominador de la fracción. Para ello, debemos buscar los factores primos y expresarlos como potencias. Si hay factores cuadráticos, los expresaremos mediante la fórmula (ax + b)^2, donde “a” y “b” son constantes a determinar.

Paso 3: Determinar las fracciones parciales
Una vez factorizado el denominador, determinaremos las fracciones parciales que podemos obtener. Para esto, asignaremos una letra a cada factor distinto del denominador y le asignaremos una fracción parcial de la forma A / (bx + c), donde “A” es un coeficiente a determinar.

Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones
El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones que se forma al igualar la fracción original con la suma de las fracciones parciales. Para ello, multiplicaremos ambos lados de la ecuación por el denominador original.

Paso 5: Determinar los valores de las constantes
Al resolver el sistema de ecuaciones, obtendremos una serie de ecuaciones lineales que nos permitirán determinar los valores de las constantes “A”, “B”, “C”, etc. Estos valores serán utilizados para expresar la fracción original como la suma de fracciones más simples.

Paso 6: Simplificar la expresión
Una vez determinados los valores de las constantes, podemos simplificar la expresión obtenida y escribirla de manera más compacta. Para eso, sumamos las fracciones y realizamos las operaciones necesarias.

Paso 7: Verificar la fracción original
Finalmente, para asegurarnos de que la descomposición es correcta, debemos verificar si la suma de las fracciones parciales es igual a la fracción original. Para ello, realizamos la suma y comprobamos que los resultados coincidan.

En resumen, la descomposición de fracciones parciales es una técnica útil para expresar una fracción algebraica como la suma de fracciones más simples. Siguiendo los pasos descritos anteriormente, podemos realizar esta descomposición de manera efectiva y obtener resultados correctos.

¿Necesitas ayuda para hacer una descomposición de fracciones parciales?

No dudes en seguir esta guía paso a paso y obtendrás los resultados que deseas. ¡Anímate a explorar esta técnica matemática y amplía tus conocimientos!

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