La respuesta a esta pregunta es el vértice de una función cuadrática. En este artículo, exploraremos cómo encontrar el vértice de una función cuadrática paso a paso.

Las funciones cuadráticas tienen la forma general de f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. El vértice de una función cuadrática puede ayudarnos a determinar la concavidad de la parábola, así como su máximo o mínimo.

¿Cuál es la fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática?

La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática es (-b/2a, f(-b/2a)), donde b y a son los coeficientes de la función.

Paso 1: Determinar los coeficientes de la función
Para encontrar el vértice de una función cuadrática, es necesario identificar los coeficientes a, b y c de la función. Estos coeficientes están presentes en la forma general de la función f(x) = ax^2 + bx + c.

¿Qué es el coeficiente a?

El coeficiente a es el coeficiente que multiplica a x^2 en la función cuadrática.

¿Qué es el coeficiente b?

El coeficiente b es el coeficiente que multiplica a x en la función cuadrática.

¿Qué es el coeficiente c?

El coeficiente c es el término constante en la función cuadrática.

Paso 2: Calcular el eje de simetría
El eje de simetría de una parábola es una línea vertical que pasa por el vértice. La fórmula para encontrar el eje de simetría es x = -b/2a, utilizando los coeficientes a y b de la función.

Paso 3: Evaluar el valor de y en el eje de simetría
Para encontrar la coordenada «y» del vértice, debemos sustituir el valor del eje de simetría (x = -b/2a) en la función f(x).

¿Cómo se evalúa el valor de y en el eje de simetría?

Para evaluar el valor de y en el eje de simetría, debemos sustituir el valor de x en la función f(x).

Paso 4: Identificar el vértice
Una vez que hemos encontrado tanto el valor de x como el de y en el eje de simetría, podemos identificar el vértice como el punto (-b/2a, f(-b/2a)).

¿Cómo podemos determinar si el vértice es un mínimo o un máximo?

Si el coeficiente a de la función cuadrática es positivo, el vértice será el punto más bajo de la parábola (mínimo). Si el coeficiente a es negativo, el vértice será el punto más alto de la parábola (máximo).

Ahora que conoces los pasos para encontrar el vértice de una función cuadrática, ¡puedes aplicar esta información a cualquier problema específico!

Para ilustrar estos pasos, consideremos un ejemplo:

Ejemplo: Encuentra el vértice de la función cuadrática f(x) = 2x^2 + 4x – 3.

Paso 1: Identificar los coeficientes
En este caso, a = 2, b = 4 y c = -3.

Paso 2: Calcular el eje de simetría
Utilizando la fórmula x = -b/2a, encontramos que el eje de simetría es x = -4/2(2) = -1.

Paso 3: Evaluar el valor de y en el eje de simetría
Sustituyendo x = -1 en la función f(x), obtenemos f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) – 3 = 2 – 4 – 3 = -5.

Paso 4: Identificar el vértice
El vértice de la función es (-1, -5), lo que significa que la parábola tiene un mínimo en ese punto.

En resumen, encontrar el vértice de una función cuadrática nos permite determinar el punto más alto o más bajo de una parábola. Siguiendo los pasos descritos anteriormente, podemos calcular el vértice de cualquier función cuadrática y determinar si es un mínimo o un máximo. ¡Ahora está en tus manos aplicar este conocimiento y resolver problemas de parábolas con confianza!

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