Wie werden x1 und x2 berechnet

Wie werden x1 und x2 berechnet? Die Berechnung von x1 und x2 gehört zum Grundwissen der Algebra und wird oft in der Mathematik, der Physik und anderen wissenschaftlichen Disziplinen verwendet. Im Allgemeinen bezieht sich das auf die Lösung einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c gegebene Konstanten sind. Um die Werte von x1 und x2 zu berechnen, müssen wir die Formel für die Lösung von quadratischen Gleichungen kennen: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Diese allgemeine Formel ermöglicht es uns, x1 und x2 zu finden, indem wir die Werte von a, b und c in die Gleichung einsetzen und die entsprechenden Berechnungen durchführen. Beginnen wir mit einem Beispiel, um das Verfahren zu verdeutlichen. Angenommen, wir haben die quadratische Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0. In diesem Fall ist a = 2, b = 5 und c = -3. Wir setzen diese Werte in die Formel ein: x1 = (-5 + √(5² - 4 * 2 * -3)) / 2 * 2 und x2 = (-5 - √(5² - 4 * 2 * -3)) / 2 * 2 Wir vereinfachen zuerst den Term innerhalb der Wurzel: x1 = (-5 + √(25 + 24)) / 4 und x2 = (-5 - √(25 + 24)) / 4 Weiter vereinfachen wir den Ausdruck unter der Wurzel: x1 = (-5 + √(49)) / 4 und x2 = (-5 - √(49)) / 4 Da die Quadratwurzel von 49 gleich 7 ist, erhalten wir: x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 und x2 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3 Somit sind die Werte von x1 und x2 für die gegebene quadratische Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0 laut unserer Berechnung x1 = 1/2 und x2 = -3. Um festzustellen, ob unsere Berechnung korrekt ist, können wir die Werte von x1 und x2 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und überprüfen, ob sie die Gleichung erfüllen: 2(1/2)² + 5(1/2) - 3 = 0 1/2 + 5/2 - 3 = 0 6/2 - 3 = 0 3 - 3 = 0 0 = 0 Da die Gleichung erfüllt ist, bestätigt dies, dass unsere Berechnung von x1 und x2 korrekt ist. Die Berechnung von x1 und x2 kann bei komplexeren quadratischen Gleichungen etwas anspruchsvoller sein, aber das zugrunde liegende Verfahren bleibt dasselbe. Es ist wichtig, die Formel richtig anzuwenden und sorgfältig zu rechnen, um genaue Ergebnisse zu erhalten. Mathematische Software oder Taschenrechner können auch bei der Berechnung von x1 und x2 helfen, insbesondere bei Gleichungen mit großen Zahlen oder komplexen Koeffizienten.