Die RSA-Verschlüsselung oder auch Rivest-Shamir-Adleman-Verschlüsselung ist ein asymmetrisches Kryptosystem, das zur sicheren Übertragung von Daten im Internet verwendet wird. Es basiert auf dem mathematischen Problem der Faktorisierung großer Zahlen.

Was bedeutet asymmetrische Verschlüsselung?

Bei asymmetrischer Verschlüsselung werden zwei separate Schlüssel verwendet: ein öffentlicher Schlüssel zum Verschlüsseln der Daten und ein privater Schlüssel zum Entschlüsseln der Daten. Der öffentliche Schlüssel kann frei verteilt werden, während der private Schlüssel geheim gehalten werden muss.

Wie funktioniert die Erzeugung der RSA-Schlüssel?

Die Erzeugung der RSA-Schlüssel erfolgt in mehreren Schritten:

  • 1. Wähle zwei große Primzahlen p und q.
  • 2. Berechne das Produkt n = p * q.
  • 3. Berechne die Eulersche Phi-Funktion φ(n) = (p – 1) * (q – 1).
  • 4. Wähle eine Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist (also keinen gemeinsamen Teiler hat).
  • 5. Berechne den privaten Schlüssel d, indem du e^(-1) mod φ(n) berechnest.

Wie funktioniert die Verschlüsselung mit RSA?

Um eine Nachricht mit RSA zu verschlüsseln, wird der öffentliche Schlüssel verwendet:

  1. Wandle die Nachricht in eine Zahl m um.
  2. Berechne die verschlüsselte Zahl c = m^e mod n.

Wie funktioniert die Entschlüsselung mit RSA?

Um eine mit RSA verschlüsselte Nachricht zu entschlüsseln, wird der private Schlüssel verwendet:

  1. Berechne die entschlüsselte Zahl m = c^d mod n.
  2. Wandle die Zahl m wieder in den ursprünglichen Klartext um.

Warum ist RSA sicher?

Die Sicherheit von RSA beruht auf der Schwierigkeit, große Zahlen zu faktorisieren. Das bedeutet, dass es sehr aufwendig ist, aus dem Produkt zweier großer Primzahlen n die beiden ursprünglichen Primzahlen p und q zu berechnen. Je größer die Zahlen sind, desto sicherer ist das Verfahren gegen Angriffe.

RSA wird daher weiterhin als eines der sichersten Kryptosysteme angesehen und findet in vielen Bereichen Anwendung, wie zum Beispiel bei der sicheren Übertragung von Daten im Internet, beim digitalen Signieren von Dokumenten und bei der Verschlüsselung von E-Mails.

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