Die Standardabweichung ist eine wichtige Kennzahl, die in der Statistik häufig verwendet wird. Sie gibt an, wie stark die einzelnen Werte einer Stichprobe um den Durchschnitt streuen. Die Berechnung der Standardabweichung ist relativ einfach und kann mit ein paar wenigen Schritten durchgeführt werden.

Zunächst muss die Stichprobe vorliegen, deren Standardabweichung berechnet werden soll. Nehmen wir als Beispiel eine Stichprobe von sieben Werten:

2, 5, 7, 10, 12, 15, 18

Der erste Schritt besteht darin, den Durchschnitt der Stichprobe zu berechnen. Dazu werden alle Werte addiert und durch die Anzahl der Werte (in diesem Fall 7) geteilt:

(2+5+7+10+12+15+18)/7 = 9,71

Der Durchschnitt unserer Stichprobe beträgt also 9,71. Nun muss für jeden Wert der Stichprobe die Abweichung zum Durchschnitt berechnet werden. Dazu wird jeder Wert von 9,71 abgezogen:

2-9,71 = -7,71

5-9,71 = -4,71

7-9,71 = -2,71

10-9,71 = 0,29

12-9,71 = 2,29

15-9,71 = 5,29

18-9,71 = 8,29

Die Abweichungen sind also -7,71; -4,71; -2,71; 0,29; 2,29; 5,29 und 8,29. Diese Abweichungen müssen nun quadriert werden, um negative Werte zu vermeiden:

(-7,71)² = 59,47

(-4,71)² = 22,22

(-2,71)² = 7,35

0,29² = 0,08

2,29² = 5,24

5,29² = 28,01

8,29² = 68,92

Diese quadrierten Abweichungen werden nun addiert:

59,47 + 22,22 + 7,35 + 0,08 + 5,24 + 28,01 + 68,92 = 191,29

Jetzt muss nur noch die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe (minus eins) dividiert und die Quadratwurzel gezogen werden:

√(191,29/6) = 5,55

Die Standardabweichung unserer Stichprobe beträgt also 5,55.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Standardabweichung eine wichtige Kennzahl ist, die angibt, wie weit die einzelnen Werte einer Stichprobe um den Durchschnitt streuen. Ihre Berechnung ist relativ einfach und erfordert nur wenige Schritte. Ist die Standardabweichung bekannt, kann man Aussagen über die Verteilung der Werte in der Stichprobe machen und auch statistische Tests durchführen.

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