Die mittlere absolute Abweichung ist ein statistisches Maß, das verwendet wird, um die durchschnittliche Abweichung der einzelnen Werte einer Datenreihe vom arithmetischen Mittel zu berechnen. Sie ist ein wichtiger Indikator für die Streuung der Daten und gibt Auskunft darüber, wie nah die einzelnen Werte um den Durchschnitt herum liegen.

Um die mittlere absolute Abweichung zu berechnen, müssen zuerst die einzelnen Abweichungen der Werte von ihrem arithmetischen Mittel bestimmt werden. Die Abweichung eines Wertes erhält man, indem man den Wert vom arithmetischen Mittel subtrahiert. Anschließend werden alle Abweichungswerte aufaddiert und durch die Anzahl der Werte in der Datenreihe dividiert. Dadurch erhält man die mittlere absolute Abweichung.

Die mittlere absolute Abweichung wird oft verwendet, um die Streuung von Daten zu quantifizieren. Je größer die mittlere absolute Abweichung, desto größer ist die Variabilität der Datenpunkte um den Durchschnitt. Ist die mittlere absolute Abweichung klein, so liegen die einzelnen Werte der Datenreihe näher beieinander.

Die mittlere absolute Abweichung ist besonders nützlich, wenn Ausreißer in den Daten vorkommen. Ausreißer sind Werte, die stark von den anderen Werten der Datenreihe abweichen und dadurch die durchschnittliche Abweichung beeinflussen. Da die mittlere absolute Abweichung die absoluten Abweichungen betrachtet, werden Ausreißer nicht verzerrt, sondern gleichmäßig in die Berechnung einbezogen.

Ein weiterer Vorteil der mittleren absoluten Abweichung im Vergleich zu anderen Streuungsmaßen wie der Varianz oder der Standardabweichung besteht darin, dass sie nicht von der Skalierung der Daten abhängt. Das heißt, die mittlere absolute Abweichung bleibt unverändert, egal ob die Daten in Zahlen, Prozent oder anderen Einheiten angegeben sind. Daher kann sie leicht für verschiedene Arten von Daten angewendet werden.

Ein Beispiel zur Veranschaulichung: Angenommen, wir haben eine Datenreihe von fünf Werten: 2, 4, 6, 8 und 10. Das arithmetische Mittel beträgt in diesem Fall 6. Um die mittlere absolute Abweichung zu berechnen, ziehen wir von jedem Wert den Mittelwert ab und addieren die Beträge der Abweichungen: |2-6| + |4-6| + |6-6| + |8-6| + |10-6| = 2 + 2 + 0 + 2 + 4 = 10. Da wir fünf Werte haben, teilen wir die Summe der Abweichungen durch 5: 10 / 5 = 2. Die mittlere absolute Abweichung beträgt in diesem Fall 2.

Insgesamt ist die mittlere absolute Abweichung ein nützliches Maß, um die Streuung von Daten zu beschreiben. Sie ermöglicht es uns, die durchschnittliche Abweichung der einzelnen Werte vom arithmetischen Mittel zu quantifizieren, ohne von der Skalierung der Daten abhängig zu sein. Durch die Berücksichtigung von Ausreißern ist die mittlere absolute Abweichung auch robust gegenüber stark abweichenden Werten.

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