So berechnen Sie den absoluten Fehler

Der absolute Fehler ist ein Begriff aus der Mathematik und wird verwendet, um die Abweichung zwischen dem exakten Wert einer Größe und dem gemessenen Wert zu quantifizieren. Er ist eine wichtige Kennzahl, um die Genauigkeit von Messungen oder Berechnungen zu bestimmen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie den absoluten Fehler berechnen können.

Um den absoluten Fehler zu berechnen, benötigen Sie den exakten Wert einer Größe und den gemessenen Wert. Der exakte Wert kann beispielsweise eine Referenzgröße sein, die in Büchern oder Datenbanken zu finden ist. Der gemessene Wert hingegen ist der Wert, der durch eine Messung oder Berechnung ermittelt wurde.

Die Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers lautet:

absoluter Fehler = |exakter Wert – gemessener Wert|

Um den absoluten Fehler zu berechnen, subtrahieren Sie den gemessenen Wert vom exakten Wert und nehmen den Betrag des Ergebnisses. Der Betrag (absoluter Wert) stellt sicher, dass der absolute Fehler immer positiv ist, unabhängig davon, ob der gemessene Wert kleiner oder größer als der exakte Wert ist.

Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Angenommen, Sie möchten die Länge eines Objekts messen und der exakte Wert beträgt 10 cm. Nach der Messung ergibt sich jedoch ein gemessener Wert von 9 cm. Um den absoluten Fehler zu berechnen, ziehen Sie den gemessenen Wert vom exakten Wert ab:

absoluter Fehler = |10 cm – 9 cm| = 1 cm

In diesem Beispiel beträgt der absolute Fehler 1 cm, was bedeutet, dass der gemessene Wert um 1 cm vom exakten Wert abweicht.

Es ist wichtig zu beachten, dass der absolute Fehler das Ausmaß der Abweichung angibt, jedoch nichts über die Richtung der Abweichung aussagt. Das heißt, der absolute Fehler ist immer positiv und sagt nichts darüber aus, ob der gemessene Wert größer oder kleiner als der exakte Wert ist.

Der absolute Fehler ermöglicht es Ihnen, die Genauigkeit einer Messung einzuschätzen. Je kleiner der absolute Fehler ist, desto genauer ist die Messung. Ist der absolute Fehler hingegen groß, deutet dies auf eine große Ungenauigkeit hin.

Bei Berechnungen kann der absolute Fehler auch zur Abschätzung der Genauigkeit verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise eine mathematische Formel auf verschiedene Eingabewerte anwenden, können Sie den absoluten Fehler berechnen, um festzustellen, wie genau das Ergebnis ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der absolute Fehler eine wichtige Kennzahl ist, um die Abweichung zwischen dem exakten Wert einer Größe und dem gemessenen oder berechneten Wert zu quantifizieren. Mit Hilfe der Formel |exakter Wert – gemessener Wert| können Sie den absoluten Fehler leicht berechnen und die Genauigkeit von Messungen oder Berechnungen überprüfen. Je kleiner der absolute Fehler ist, desto genauer ist die Messung oder Berechnung.