Der Schnittpunkt eines Funktionsbruchs mit den Achsen

Ein Funktionsbruch, auch bekannt als gebrochen rationale Funktion, ist eine mathematische Funktion, die aus dem Verhältnis zweier Polynome besteht. Der Nenner darf dabei nicht gleich null sein, da dies zu einer Division durch null führen würde. Funktionsbrüche können eine Vielzahl von Formen haben, aber in diesem Artikel werden wir uns auf den Schnittpunkt eines Funktionsbruchs mit den Achsen konzentrierren.

Der Schnittpunkt eines Funktionsbruchs mit der x-Achse findet statt, wenn der Wert der Funktion gleich null ist. Mit anderen Worten, die x-Werte, bei denen die Funktion den Nullwert annimmt, werden als die Nullstellen des Funktionsbruchs bezeichnet. Um die Nullstellen eines Funktionsbruchs zu finden, müssen wir den Nenner gleich null setzen und die Lösungen bestimmen.

Nehmen wir eine einfache Funktion f(x) = (x + 2) / (x – 3) als Beispiel. Um die Nullstelle dieses Funktionsbruchs zu finden, setzen wir den Nenner gleich null und lösen die Gleichung x – 3 = 0. Die Lösung dieser Gleichung ist x = 3. Daher liegt der Schnittpunkt des Funktionsbruchs f(x) mit der x-Achse bei x = 3. Um den y-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen, setzen wir den x-Wert in die Funktion ein. So erhalten wir f(3) = (3 + 2) / (3 – 3) = 5 / 0. Da wir durch null dividieren würden, ist der y-Wert nicht definiert. Das bedeutet, dass der Funktionsbruch keine Nullstelle auf der x-Achse hat.

Der Schnittpunkt eines Funktionsbruchs mit der y-Achse findet statt, wenn der Wert der Funktion für x = 0 bestimmt wird. Wir setzen also x = 0 in den Funktionsbruch ein und berechnen f(0) = (0 + 2) / (0 – 3) = 2 / -3. Der Schnittpunkt des Funktionsbruchs f(x) mit der y-Achse liegt bei y = 2 / -3.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Funktion f(x) = (x + 2) / (x – 3) eine gebrochene Funktion ist und somit entweder eine vertikale Asymptote oder ein Loch aufweisen kann. In diesem Fall hat die Funktion eine vertikale Asymptote bei x = 3, da der Nenner des Funktionsbruchs für x = 3 gleich null wird. Dies bedeutet, dass die Funktion unendlich nahe an den Wert 3 heranreicht, aber ihn nie erreicht. Daher hat der Funktionsbruch keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.

Zusammenfassend ist der Schnittpunkt eines Funktionsbruchs mit der x-Achse die Nullstelle der Funktion, während der Schnittpunkt mit der y-Achse der Wert der Funktion für x = 0 ist. Bei zig Funktionsbrüchen gibt es möglicherweise keine Nullstelle auf der x-Achse aufgrund einer vertikalen Asymptote oder eines Lochs in der Funktion. Es ist entscheidend, die Definitionsbereiche des Funktionsbruchs zu berücksichtigen und zu überprüfen, ob die Nullstellen sinnvolle Werte innerhalb des Definitionsbereichs liefern.

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