Quadratwurzeln subtrahieren

Mathematik kann manchmal kompliziert sein, insbesondere wenn es um das Rechnen mit Quadratwurzeln geht. Quadratwurzeln können jedoch auf verschiedene Weise subtrahiert werden, und in diesem Artikel werden wir uns damit beschäftigen, wie dies funktioniert.

Um Quadratwurzeln subtrahieren zu können, müssen wir zuerst verstehen, wie man Quadratwurzeln berechnet. Wenn wir beispielsweise die Wurzel aus 25 ziehen wollen, suchen wir nach der Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, 25 ergibt. In diesem Fall ist die Quadratwurzel von 25 gleich 5, denn 5 * 5 = 25.

Um Größen mit Quadratwurzeln zu subtrahieren, müssen wir zunächst die Quadratwurzeln auseinanderhalten und dann die Zahlen subtrahieren. Betrachten wir ein Beispiel:

√16 – √9

Zuerst berechnen wir die Quadratwurzel von 16, die gleich 4 ist. Dann berechnen wir die Quadratwurzel von 9, die gleich 3 ist. Nun subtrahieren wir diese Zahlen:

4 – 3 = 1

Das bedeutet, dass √16 – √9 = 1.

Ein weiteres Beispiel:

√81 – √25

Die Quadratwurzel von 81 ist 9 und die Quadratwurzel von 25 ist 5. Wir subtrahieren diese Zahlen:

9 – 5 = 4

Das bedeutet, dass √81 – √25 = 4.

Es ist wichtig zu beachten, dass Quadratwurzeln subtrahiert werden können, wenn sie den gleichen Radikanden haben. Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen. Wenn der Radikand unterschiedlich ist, können die Quadratwurzeln nicht direkt subtrahiert werden. Betrachten wir ein Beispiel:

√16 – √4

Die Quadratwurzel von 16 ist 4 und die Quadratwurzel von 4 ist 2. Wir können diese Zahlen jedoch nicht direkt subtrahieren, da die Radikanden unterschiedlich sind. In diesem Fall können wir die Quadratwurzeln nicht weiter vereinfachen.

Es gibt jedoch eine Methode, um Quadratwurzeln mit unterschiedlichen Radikanden zu subtrahieren. Diese Methode wird als Konjugatregel bezeichnet. Um Quadratwurzeln mit unterschiedlichen Radikanden zu subtrahieren, multiplizieren wir den Zähler und den Nenner mit dem Konjugat der zweiten Quadratwurzel. Das Konjugat wird gebildet, indem das Vorzeichen des Terms geändert wird. Betrachten wir ein Beispiel:

√16 – √9

Hier multiplizieren wir den Zähler und den Nenner mit dem Konjugat von √9, was -√9 ist:

(√16 – √9) * (√9 + √9) / (√9 + √9)

Dies gibt uns:

(√16 * √9 + √16 * √9 – √9 * √9 – √9 * √9) / (√9 * √9 + √9 * √9)

Dies können wir weiter vereinfachen:

(4 * 3 + 4 * 3 – 3 * 3 – 3 * 3) / (3 * 3 + 3 * 3)

(12 + 12 – 9 -9) / (9 + 9)

(24 – 18) / 18

6 / 18

1 / 3

Das bedeutet, dass √16 – √9 = 1 / 3.

In diesem Artikel haben wir gelernt, wie man Quadratwurzeln subtrahiert. Es ist wichtig zu beachten, dass Quadratwurzeln nur subtrahiert werden können, wenn sie den gleichen Radikanden haben. Wenn die Radikanden unterschiedlich sind, kann die Konjugatregel verwendet werden. Quadratwurzeln können zwar manchmal komplex erscheinen, aber mit genügend Üben und Verständnis kann das Rechnen mit ihnen zu einem Kinderspiel werden.