Potenzen sind eine Art mathematischer Ausdrücke, die sich aus einer Basis und einem Exponenten zusammensetzen. Die Basis gibt an, welche Zahl potenziert wird, und der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. In diesem Artikel geht es um Potenzen mit gleicher Basis und speziell um die Addition dieser Potenzen.

Um die Addition von Potenzen mit gleicher Basis zu verstehen, betrachten wir zuerst die grundlegenden Regeln für Potenzen. Wenn wir zum Beispiel die Potenz 2^3 haben, bedeutet das, dass die Zahl 2 drei Mal mit sich selbst multipliziert wird: 2 * 2 * 2. Das Ergebnis ist 8. Wenn wir nun eine andere Potenz mit gleicher Basis haben, zum Beispiel 2^5, dann multiplizieren wir die Zahl 2 fünf Mal mit sich selbst: 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Das Ergebnis ist 32.

Die Addition von Potenzen mit gleicher Basis ergibt sich, indem wir die Exponenten addieren, während die Basis unverändert bleibt. In unserem Beispiel von 2^3 und 2^5 könnten wir die Potenzen addieren, indem wir die Exponenten 3 und 5 zusammenzählen: 3 + 5 = 8. Das Ergebnis wäre dann 2^8. Das bedeutet, dass die Zahl 2 achtmal mit sich selbst multipliziert wird: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Das Ergebnis ist 256.

Diese Regel gilt nicht nur für ganze Zahlen, sondern auch für rationale Zahlen oder sogar für Wurzeln. Betrachten wir zum Beispiel die Potenzen 5^2 und 5^3. Wenn wir die Exponenten 2 und 3 addieren, erhalten wir 5^5. Das bedeutet, dass die Zahl 5 fünfmal mit sich selbst multipliziert wird: 5 * 5 * 5 * 5 * 5. Das Ergebnis ist 3125.

Es gibt jedoch eine wichtige Ausnahme zu beachten. Wenn die Basis der Potenzen unterschiedlich ist, können wir die Exponenten nicht einfach addieren. Zum Beispiel können wir die Potenzen 2^3 und 3^2 nicht addieren, da die Basen 2 und 3 unterschiedlich sind. In solchen Fällen müssen wir die Potenzen zuerst ausrechnen und sie dann addieren. In unserem Beispiel wäre 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8 und 3^2 = 3 * 3 = 9. Wenn wir diese Werte addieren, erhalten wir 8 + 9 = 17.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Addition von Potenzen mit gleicher Basis bedeutet, dass wir die Exponenten addieren, während die Basis unverändert bleibt. Diese Regel gilt für ganze Zahlen, rationale Zahlen und Wurzeln. Wenn die Basen unterschiedlich sind, müssen die Potenzen zuerst ausgerechnet und dann addiert werden. Die Addition von Potenzen mit gleicher Basis ist eine nützliche mathematische Regel, die in vielen Anwendungen verwendet werden kann.

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