Operationen der Addition und Subtraktion zwischen Brüchen

Die Addition und Subtraktion von Brüchen gehören zu den grundlegenden mathematischen Operationen und sind wichtige Konzepte in der Mathematik. Mit ihnen können wir Brüche kombinieren und ihre Werte verändern. In diesem Artikel werden wir uns mit den Operationen der Addition und Subtraktion zwischen Brüchen befassen.

Um die Addition und Subtraktion von Brüchen durchzuführen, müssen die Brüche denselben Nenner haben. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile eine Einheit, zum Beispiel ein Ganzer, aufgeteilt ist. Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, müssen wir sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen. Diesen Vorgang nennt man den Hauptnenner finden.

Um den Hauptnenner zweier Brüche zu finden, müssen wir den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) ihrer Nenner bestimmen. Nehmen wir zum Beispiel die Brüche 1/4 und 3/6: Der Nenner von 1/4 ist 4, und der Nenner von 3/6 ist 6. Das kgV von 4 und 6 ist 12. Wir multiplizieren sowohl den Zähler als auch den Nenner von 1/4 mit 3, um den Bruch auf den gleichen Nenner zu bringen. Dadurch erhalten wir 3/12. Der Bruch 3/6 muss nicht verändert werden. Jetzt können wir die beiden Brüche addieren oder subtrahieren, indem wir ihre Zähler addieren oder subtrahieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten. In diesem Fall ergibt 3/12 + 3/6 = 9/12. Das Ergebnis ist ein Bruch, der gekürzt werden kann. Da der Zähler und der Nenner des Ergebnisbruchs durch 3 teilbar sind, können wir den Bruch kürzen und erhalten 3/4.

Um die Operationen der Addition und Subtraktion zwischen Brüchen zu veranschaulichen, betrachten wir ein einfaches Beispiel: Wir wollen die Brüche 2/3 und 1/5 addieren. Zuerst finden wir den Hauptnenner, der in diesem Fall 15 ist (der kgV von 3 und 5). Um den Bruch 2/3 auf den Nenner 15 zu bringen, multiplizieren wir den Zähler und den Nenner mit 5. Dadurch erhalten wir 10/15. Der Bruch 1/5 muss nicht verändert werden. Nun können wir die beiden Brüche addieren, indem wir die Zähler addieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten: 10/15 + 1/5 = 11/15.

Die Subtraktion funktioniert ähnlich wie die Addition. Wenn wir die Brüche 2/3 und 1/5 subtrahieren wollen, finden wir den Hauptnenner (15) und bringen den Bruch 2/3 auf den Nenner 15, indem wir den Zähler und Nenner mit 5 multiplizieren. Das ergibt 10/15. Der Bruch 1/5 bleibt unverändert. Wir subtrahieren die Zähler und behalten den gemeinsamen Nenner bei: 10/15 – 1/5 = 9/15. Auch dieser Bruch kann gekürzt werden, da sowohl der Zähler als auch der Nenner durch 3 teilbar sind. Das Ergebnis ist 3/5.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Addition und Subtraktion von Brüchen nur dann möglich ist, wenn sie denselben Nenner haben. Durch Finden des Hauptnenner können Brüche auf den gleichen Nenner gebracht und die Operationen durchgeführt werden. Es ist wichtig, die Grundlagen dieser Operationen zu verstehen, da sie in der Mathematik, im täglichen Leben und in vielen anderen Bereichen Anwendung finden.