Median: Was ist das

Der Median ist ein statistisches Maß, das in der Mathematik und den Sozialwissenschaften verwendet wird, um eine zentrale Tendenz einer Datenserie zu beschreiben. Es ist einer der drei grundlegenden Kennwerte, neben dem arithmetischen Mittel und dem Modus.

Um den Median zu berechnen, müssen die Daten zuerst in aufsteigender Reihenfolge sortiert werden. Anschließend wird der Wert in der Mitte der Datenserie als Median identifiziert. Bei ungerader Anzahl von Werten befindet sich der Median genau in der Mitte. Bei gerader Anzahl wird der Wert zwischen den beiden mittleren Werten liegend als Median gewählt.

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel, das durch die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte berechnet wird, ist der Median robust gegenüber Ausreißern. Das bedeutet, dass extreme Werte die Berechnung des Medians weniger beeinflussen als die Berechnung des arithmetischen Mittels.

Der Median wird oft verwendet, wenn die Daten stark streuen oder Ausreißer haben. Zum Beispiel ist der Median ein nützliches Maß in sozialen Untersuchungen, bei denen das Einkommen einer Stichprobe betrachtet wird. Da wenige Personen ein sehr hohes Einkommen haben können, während die meisten Menschen ein niedrigeres Einkommen haben, könnte das arithmetische Mittel durch diese Ausreißer verzerrt werden. Der Median hingegen gibt einen repräsentativeren Wert für die „typische“ Einkommenshöhe in der Stichprobe.

Ein Beispiel verdeutlicht den Unterschied zwischen arithmetischem Mittel und Median: Angenommen, wir betrachten das Einkommen von zehn Personen in einer spezifischen Stadt. Neun Personen haben ein Einkommen von 30.000 Euro pro Jahr, während die zehnte Person ein Einkommen von 1 Million Euro pro Jahr hat. Das arithmetische Mittel wäre (9*30.000 + 1.000.000) / 10 = 127.000 Euro. Dieses hohe Durchschnittseinkommen würde jedoch nicht die tatsächliche Einkommenssituation der meisten Menschen in der untersuchten Stadt widerspiegeln. Der Median hingegen wäre 30.000 Euro, was eine realistischere Darstellung des „typischen“ Einkommensniveaus wäre.

Der Median hat auch Anwendungen in der Demografie, zum Beispiel bei der Berechnung des Medianalters einer Bevölkerung. Auf diese Weise kann der Median ein nützlicher Indikator für den demografischen Wandel in einer Gesellschaft sein.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Median eine relativ einfache Berechnung ist und nicht alle Informationen über eine Datenserie liefert. Andere statistische Maße wie die Varianz oder der Interquartilsabstand können zusätzliche Informationen über die Streuung der Werte liefern.

Insgesamt ist der Median ein nützliches Werkzeug, um die zentrale Tendenz von Daten zu beschreiben und dabei robust gegenüber Ausreißern zu bleiben. Es kann in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Statistik, Sozialwissenschaften und Wirtschaftsanalysen eingesetzt werden, um eine aussagekräftige Analyse zu gewährleisten.