Lösungen von Ungleichungen mit Delta gleich Null

Wenn wir mit mathematischen Gleichungen und Ungleichungen arbeiten, stoßen wir oft auf den Ausdruck „Delta gleich Null“. Delta ist ein mathematischer Term, der in der Gleichung oder Ungleichung auftaucht und sich auf die Diskriminante bezieht. Die Lösungen von Ungleichungen mit Delta gleich Null können uns wichtige Informationen über das Verhalten einer Funktion oder eines Problems liefern.

Um besser zu verstehen, wie wir Ungleichungen mit Delta gleich Null lösen können, betrachten wir das grundlegende Konzept des Deltas. Die Delta-Formel wird verwendet, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung zu berechnen. Eine quadratische Gleichung sieht in der allgemeinen Form wie folgt aus: ax² + bx + c = 0.

Die Diskriminante (Delta) einer quadratischen Gleichung wird berechnet, indem wir die Werte von a, b und c in die Delta-Formel einsetzen. Die Delta-Formel lautet wie folgt: Delta = b² – 4ac.

Wenn Delta größer als Null ist, hat die Gleichung zwei reelle Lösungen. Wenn Delta gleich Null ist, hat die Gleichung eine einzige reelle Lösung. Und wenn Delta kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern komplexe Lösungen.

Fokussieren wir uns nun auf das Lösen von Ungleichungen mit Delta gleich Null. Angenommen, wir haben eine quadratische Ungleichung wie x² + 3x + 2 > 0. Wir können diese Ungleichung lösen, indem wir sie zuerst in eine quadratische Gleichung umwandeln. In diesem Fall erhalten wir x² + 3x + 2 = 0.

Um die Lösung dieser Gleichung zu finden, können wir die Delta-Formel verwenden. In diesem Fall haben wir a = 1, b = 3 und c = 2. Die Delta-Formel lautet also Delta = 3² – 4 * 1 * 2 = 9 – 8 = 1. Da Delta gleich Null (Delta = 1) ist, hat die Gleichung eine einzige reelle Lösung.

Um die Lösung zu finden, setzen wir die Werte von a, b und Delta in die Lösungsformel ein. Die Lösungsformel für eine quadratische Gleichung lautet x = (-b ± √(Delta))/(2a). In diesem Fall haben wir x = (-3 ± √(1))/(2*1). Das bedeutet, dass die Lösungen für x -3 + 1 = -2 und -3 – 1 = -4 sind.

Nun können wir zur Lösung der ursprünglichen Ungleichung zurückkehren. Wir wissen, dass die Gleichung x² + 3x + 2 = 0 eine einzige reell Lösung hat. Somit ist klar, dass die Ungleichung x² + 3x + 2 > 0 nur für Werte von x gilt, die entweder größer als -4 oder kleiner als -2 sind.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das Lösen von Ungleichungen mit Delta gleich Null uns wichtige Informationen über das Verhalten von Funktionen liefert. Wenn Delta gleich Null ist, hat die Gleichung eine einzige reelle Lösung. Indem wir die Werte von a, b und Delta in die Lösungsformel einsetzen, können wir die Lösungen für die Gleichung finden. Diese Lösungen helfen uns wiederum dabei, die ursprüngliche Ungleichung zu lösen und die Bereiche zu bestimmen, in denen sie gültig ist.