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Die Substitutionsmethode ist eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Mit ihrer Hilfe können komplexe mathematische Probleme schnell und effizient gelöst werden. Bei der Substitutionsmethode werden die Gleichungen des Systems umgeformt, um eine Variable nach der anderen zu isolieren und sie dann schrittweise einzusetzen, um das System aufzulösen.
Um die Substitutionsmethode anzuwenden, müssen wir zuerst das gegebene Gleichungssystem betrachten. Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen, in denen die Variablen miteinander in Beziehung stehen. Nehmen wir als Beispiel das folgende System:
2x + 3y = 7
4x – y = -1
Unser Ziel ist es, die Werte von x und y zu finden, die beide Gleichungen erfüllen. Um dies zu erreichen, wählen wir eine der beiden Gleichungen und isolieren eine Variable. In diesem Fall entscheiden wir uns dafür, die variable y in der ersten Gleichung zu isolieren:
2x + 3y = 7
3y = 7 – 2x
y = (7 – 2x)/3
Nun haben wir den Wert für y in Abhängigkeit von x isoliert. Wir können diesen Wert nun in die zweite Gleichung einsetzen:
4x – y = -1
4x – ((7 – 2x)/3) = -1
Jetzt müssen wir nur noch die Gleichung vereinfachen und nach x auflösen. Nach einigen Umformungen erhalten wir den Wert für x:
4x – (7 – 2x)/3 = -1
12x – (7 – 2x) = -3
12x – 7 + 2x = -3
14x – 7 = -3
14x = 4
x = 4/14
x = 2/7
Nachdem wir den Wert für x gefunden haben, setzen wir ihn in die erste Gleichung ein, um den Wert für y zu berechnen:
2(2/7) + 3y = 7
4/7 + 3y = 7
3y = 7 – 4/7
3y = (49 – 4)/7
3y = 45/7
y = 45/7 * 1/3
y = 15/7
Damit haben wir die Lösung des Gleichungssystems gefunden. Die Werte für x und y sind x = 2/7 und y = 15/7. Wir können dies überprüfen, indem wir diese Werte in das ursprüngliche Gleichungssystem einsetzen.
Indem wir die Substitutionsmethode verwenden, können wir komplexe lineare Gleichungssysteme effizient lösen. Es ermöglicht uns, schrittweise vorzugehen und die Gleichungen nach und nach zu vereinfachen. Diese Methode ist besonders nützlich bei Systemen mit komplizierteren Gleichungen oder mehreren Variablen. Mit etwas Übung kann die Substitutionsmethode ein mächtiges Werkzeug sein, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.
Insgesamt ist die Substitutionsmethode eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Sie ermöglicht es uns, schrittweise vorzugehen und die Gleichungen zu vereinfachen, um die Werte der Variablen zu finden. Durch die Anwendung dieser Methode können wir komplexe mathematische Probleme effizient lösen und zu präzisen Ergebnissen gelangen.
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