Formel zur Berechnung der Fläche des Polygons

Polygone sind geometrische Figuren, die aus mehreren Seiten bestehen, die alle miteinander verbunden sind und keine gekrümmten Linien aufweisen. Die Fläche eines Polygons zu berechnen kann manchmal herausfordernd sein, insbesondere wenn es sich um ein komplexes Polygon handelt. Glücklicherweise gibt es jedoch eine allgemeine Formel, mit der man die Fläche jedes Polygons berechnen kann, unabhängig von seiner Form.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Polygons lautet:

Fläche = 1/2 * n * s * a

Dabei steht n für die Anzahl der Seiten des Polygons, s für die Länge einer Seite und a für die Apothemlänge. Das Apothem ist eine Linie, die von der Mitte einer Seite des Polygons senkrecht zur gegenüberliegenden Seite verläuft. Es kann als der kürzeste Abstand vom Mittelpunkt des Polygons zu einer Seite betrachtet werden.

Um die Fläche eines Polygons zu berechnen, müssen Sie zunächst die Länge einer Seite des Polygons messen oder berechnen. Wenn alle Seiten des Polygons gleich lang sind, können Sie die Länge einer Seite einfach messen. Andernfalls müssen Sie die Länge jeder Seite einzeln messen und den Durchschnitt berechnen.

Als nächstes müssen Sie die Anzahl der Seiten des Polygons bestimmen. Dies können Sie ganz einfach durch Zählen der Seiten des Polygons tun.

Schließlich müssen Sie die Länge des Apothems berechnen. Um dies zu tun, verwenden Sie den Satz des Pythagoras, um das Apothem zu berechnen. Nehmen wir an, Sie haben ein reguläres Fünfeck mit einer Seitenlänge von 4 cm. Die Formel zur Berechnung des Apothems lautet:

Apothem = s / (2 * tan(180° / n))

Für unser Fünfeck wäre das dann:

Apothem = 4 cm / (2 * tan(180° / 5))

Apothem = 4 cm / (2 * tan(36°))

Apothem = 4 cm / (2 * 0,726542528)

Apothem = 4 cm / 1,453085056

Apothem = 2,756 cm

Nachdem Sie die Länge des Apothems berechnet haben, können Sie diese Werte in die Formel einsetzen und die Fläche des Polygons berechnen.

Fläche = 1/2 * n * s * a

Fläche = 1/2 * 5 * 4 cm * 2,756 cm

Fläche = 10 * 4 cm * 2,756 cm

Fläche = 40 cm * 2,756 cm

Fläche = 110,24 cm²

Die Fläche des regulären Fünfecks beträgt also 110,24 cm².

Die Formel zur Berechnung der Fläche des Polygons ist sehr nützlich, um die Fläche verschiedener Polygone zu berechnen. Es ist wichtig zu beachten, dass diese Formel nur für Polygone gilt, bei denen alle Seiten gleich lang sind und alle Innenwinkel gleich sind. Bei unregelmäßigen Polygonen kann die Berechnung der Fläche komplexer sein und erfordert möglicherweise zusätzliche Schritte.