Formel für Achtecke

Ein Achteck, auch bekannt als Oktagon, ist ein Viereck mit acht gleich langen Seiten und acht gleich großen Innenwinkeln. Es gehört zu den regelmäßigen Polygonen und kann auf verschiedene Weisen konstruiert werden. In diesem Artikel wollen wir uns jedoch auf die Formel zur Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Achtecks konzentrieren.

Um den Umfang eines Achtecks zu berechnen, müssen wir die Länge einer Seitenkante kennen. Die Formel lautet:

U = 8 * a

Hierbei steht U für den Umfang und a für die Länge der Seitenkante. Da alle Seitenkanten eines Achtecks gleich lang sind, multiplizieren wir die Länge einer Seitenkante einfach mit 8, um den Umfang zu erhalten. Zum Beispiel hätte ein Achteck mit einer Seitenlänge von 5cm einen Umfang von 40cm.

Der Flächeninhalt eines Achtecks kann mithilfe der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Polygons ermittelt werden. Die Formel lautet:

A = 2 * a^2 * tan(π/8)

Hierbei steht A für den Flächeninhalt und a für die Länge der Seitenkante. In dieser Formel wird der Tangens des halben Innenwinkels des Achtecks verwendet. Da ein Achteck acht gleich große Innenwinkel besitzt, beträgt der halbe Innenwinkel (π/8). Durch Multiplikation mit 2 erhalten wir den vollständigen Innenwinkel.

Um den Flächeninhalt eines Achtecks zu berechnen, müssen wir die Länge einer Seitenkante kennen. Zudem benötigen wir den Tangens des halben Innenwinkels, um die Formel anzuwenden. Nehmen wir an, die Länge einer Seitenkante beträgt 7cm. Dann erhalten wir den Flächeninhalt wie folgt:

A = 2 * (7cm)^2 * tan(π/8)

Nach der Berechnung ergibt sich ein Flächeninhalt von etwa 92,9 cm².

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Achtecks kann auch in eine vereinfachte Form gebracht werden. Diese lautet:

A = 4 * a^2 * tan(π/8)

In dieser vereinfachten Form wird der Flächeninhalt eines Achtecks mit dem Vierfachen der Länge einer Seitenkante und dem Tangens des halben Innenwinkels multipliziert. Mit dieser Formel können wir den Flächeninhalt eines Achtecks schnell und einfach berechnen, ohne die zusätzliche Multiplikation mit 2.

Insgesamt lässt sich sagen, dass die Formel zur Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Achtecks relativ einfach ist. Indem wir die Länge einer Seitenkante kennen, können wir den Umfang und den Flächeninhalt berechnen und somit wichtige Informationen über das Achteck erhalten. Dieses Wissen kann in verschiedenen mathematischen und geometrischen Anwendungen von großem Nutzen sein.