Die mittlere absolute Abweichung (MAD) ist ein statistisches Maß, das verwendet wird, um die durchschnittliche Abweichung einzelner Werte von einem zentralen Punkt zu berechnen. Dieser Wert gibt Auskunft über die Streuung der Daten und wird oft in der Finanzanalyse, in der Qualitätskontrolle, in der Marktforschung und in vielen anderen Bereichen angewendet.

Um die mittlere absolute Abweichung zu berechnen, müssen zunächst die einzelnen Abweichungen ermittelt werden. Dies geschieht, indem man den absoluten Wert der Differenz zwischen jedem einzelnen Wert und dem zentralen Punkt nimmt. Anschließend werden alle Abweichungen summiert und durch die Anzahl der Werte geteilt.

Angenommen, wir haben eine Gruppe von 10 Aktien und wir möchten die mittlere absolute Abweichung des Aktienkurses von einem Referenzpunkt berechnen. Zuerst nehmen wir den Aktienkurs des Referenzpunktes und berechnen die Abweichungen für jede Aktie. Nehmen wir an, dass die Abweichungen wie folgt aussehen:

Aktie A: 5€

Aktie B: 8€

Aktie C: 3€

Aktie D: 2€

Aktie E: 6€

Aktie F: 4€

Aktie G: 7€

Aktie H: 1€

Aktie I: 9€

Aktie J: 5€

Um die mittlere absolute Abweichung zu berechnen, addieren wir die Beträge der einzelnen Abweichungen:

5 + 8 + 3 + 2 + 6 + 4 + 7 + 1 + 9 + 5 = 50

Die Summe der Abweichungen beträgt 50. Um die mittlere absolute Abweichung zu erhalten, teilen wir diese Summe durch die Anzahl der Werte:

50 / 10 = 5

Die mittlere absolute Abweichung beträgt also 5.

Die MAD ist besonders hilfreich, wenn man die Streuung der Daten um einen Mittelwert herum verstehen möchte. Sie wird oft in Kombination mit anderen statistischen Maßen wie dem Durchschnitt und der Standardabweichung verwendet, um ein umfassendes Bild der Daten zu erhalten.

Ein weiterer Vorteil der MAD ist ihre Robustheit gegenüber Ausreißern. Ausreißer sind Werte, die sich erheblich von den anderen Werten unterscheiden. Da die MAD den absoluten Wert der Abweichung verwendet, werden Ausreißer nicht überproportional berücksichtigt. Dies führt zu einer genaueren Schätzung der allgemeinen Streuung der Daten.

Die mittlere absolute Abweichung kann auch verwendet werden, um die Genauigkeit von Vorhersagemodellen zu bewerten. Je niedriger die MAD ist, desto genauer ist das Modell. Durch den Vergleich der MAD verschiedener Modelle kann man feststellen, welches Modell am besten geeignet ist, um zukünftige Ereignisse vorherzusagen.

Insgesamt ist die mittlere absolute Abweichung ein wichtiges statistisches Maß, das in vielen Bereichen angewendet wird. Sie ermöglicht es uns, die Streuung der Daten um einen zentralen Punkt zu verstehen und die Genauigkeit von Vorhersagemodellen zu bewerten. Durch ihre Robustheit gegenüber Ausreißern liefert die MAD eine zuverlässige Schätzung der Abweichungen und ermöglicht eine fundierte Entscheidungsfindung.

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