Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist eine spezielle Darstellung, die es ermöglicht, den Scheitelpunkt einer Parabel einfach zu bestimmen. Um die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung zu finden, müssen bestimmte Schritte befolgt werden.

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: y = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind. Um die Scheitelpunktform zu finden, müssen wir die allgemeine Form in die Scheitelpunktform umwandeln, die lautet: y = a(x – h)^2 + k, wobei (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.

Der erste Schritt, um die Scheitelpunktform zu finden, besteht darin, den quadratischen Term zu vervollständigen. Dazu nehmen wir den Koeffizienten von x (b), teilen ihn durch 2 und quadrieren das Ergebnis. Diesen Wert fügen wir sowohl dem Ausdruck ax^2 als auch dem linearen Term bx hinzu. Der Ausdruck wird dann zu: y = a(x^2 + (b/2a)x) + c.

Im nächsten Schritt wollen wir den Ausdruck in der Klammer zu einem perfekten Quadrat machen. Dazu nehmen wir wieder den Koeffizienten von x (b) und teilen ihn durch 2. Das Ergebnis quadrieren wir und fügen es sowohl dem Ausdruck innerhalb der Klammer als auch dem gesamten Ausdruck hinzu. Der Ausdruck wird dann zu: y = a(x^2 + (b/2a)x + (b/2a)^2) + c.

Jetzt können wir die unbequemen Terme innerhalb der Klammer zu einem einzigen Term zusammenfassen. Der Ausdruck wird zu: y = a((x + (b/2a))^2) + c.

Da wir die Scheitelpunktform haben möchten, müssen wir den Ausdruck in der Klammer in der Form (x – h) schreiben. Dazu nehmen wir den Koeffizienten von x in der Klammer (b/2a) und machen ihn negativ. Dieser Wert ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts und wird als h bezeichnet. Der Ausdruck wird dann zu: y = a((x – (-b/2a))^2) + c.

Schließlich müssen wir den konstanten Term c mit a multiplizieren und zum Ausdruck hinzufügen, um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu erhalten. Der Ausdruck wird zu: y = a((x – (-b/2a))^2) + (ac).

Und voilà, wir haben die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung gefunden! Die Scheitelpunktform ermöglicht es uns, den Scheitelpunkt (h, k) einfach zu bestimmen, indem wir die Werte von h und k direkt aus der Gleichung ablesen.

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist sehr nützlich, um Informationen über die Parabel zu erhalten, wie zum Beispiel die Lage des Scheitelpunkts, die Ausrichtung der Parabel, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist, und die Streckung oder Stauchung der Parabel.

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