Der Umgang mit gebrochenen Ungleichungen kann manchmal eine Herausforderung sein, insbesondere wenn Sie nach der Lösung suchen. In diesem Artikel werden wir uns eingehend mit der Lösung von gebrochenen Ungleichungen befassen, um Ihnen dabei zu helfen, diese Aufgabe zu meistern. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, wie Sie mit dieser Art von Ungleichungen umgehen können.

Was ist eine gebrochene Ungleichung?

Eine gebrochene Ungleichung ist eine Ungleichung, bei der sich ein Bruch auf einer Seite der Gleichung befindet. Zum Beispiel: x/2 + 3 < 5. Das Ziel besteht darin, den Wert von x zu finden, der die Ungleichung erfüllt.

Wie kann man eine gebrochene Ungleichung lösen?

Um eine gebrochene Ungleichung zu lösen, sind in der Regel die folgenden Schritte erforderlich:

  • Bruch isolieren – Bringen Sie den Bruch auf eine Seite der Ungleichung, um ihn zu isolieren.
  • Den Nenner entfernen – Um den Bruch zu entfernen, multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichung mit dem Nenner des Bruchs.
  • Ausmultiplizieren – Multiplizieren Sie den Nenner mit jedem einzelnen Term auf der anderen Seite der Ungleichung.
  • Ungleichung lösen – Lösen Sie die resultierende Ungleichung, um den Wert von x zu bestimmen.
  • Überprüfen Sie die Lösung – Testen Sie die gefundene Lösung, indem Sie den Wert in die ursprüngliche Ungleichung einsetzen, um sicherzustellen, dass sie gültig ist.

Jetzt, da wir die Schritte kennen, schauen wir uns ein praktisches Beispiel an, um sie besser zu verstehen.

Beispiel:

Wir möchten die Lösung der gebrochenen Ungleichung 2x/(x-3) ≥ 3 finden. Hier sind die Schritte, die wir ausführen müssen:

  • Multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichung mit dem Nenner (x-3): 2x ≥ 3(x-3).
  • Ausmultiplizieren: 2x ≥ 3x – 9.
  • Bringen Sie alle Termen mit x auf einer Seite der Ungleichung und Konstanten auf die andere: 2x – 3x ≥ -9.
  • Subtrahieren Sie: -x ≥ -9.
  • Mehren Sie beide Seiten mit -1, und ändern Sie die Richtung des Ungleichungszeichens: x ≤ 9.

Also ist die Lösung der gebrochenen Ungleichung x ≤ 9.

Fazit

Das Lösen von gebrochenen Ungleichungen erfordert das Verständnis der grundlegenden Schritte und die Anwendung dieser Schritte auf praktische Beispiele. Indem Sie den Bruch isolieren, den Nenner entfernen, ausmultiplizieren, die Ungleichung lösen und die Lösung überprüfen, können Sie eine gebrochene Ungleichung erfolgreich lösen.

Jetzt sind Sie bereit, Ihre Fähigkeiten bei der Lösung von gebrochenen Ungleichungen zu verbessern und mathematische Herausforderungen mit Zuversicht anzugehen!

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