Die Subtraktion ist eine mathematische Operation, die uns ermöglicht, Zahlen voneinander abzuziehen. Sie spielt eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik und findet auch in unserem täglichen Leben Anwendung. In diesem Artikel werden wir uns mit den invarianten Eigenschaften der Subtraktion befassen.

Was sind invarianten Eigenschaften?

Invarianten Eigenschaften sind Merkmale oder Eigenschaften, die unabhängig von Änderungen oder Transformationen bestehen bleiben. Dies bedeutet, dass sie konsistent und unveränderlich sind. In Bezug auf die Subtraktion gibt es bestimmte Eigenschaften, die immer konstant bleiben, unabhängig von den Zahlen, die wir subtrahieren.

1. Die Kommutativität der Subtraktion

Die Kommutativität der Subtraktion besagt, dass sich die Reihenfolge der Zahlen beim Subtrahieren nicht auf das Endergebnis auswirkt. Mit anderen Worten: a – b = b – a.

  • Beispiel: 5 – 3 = 2 und 3 – 5 = -2

Wie wir sehen können, führt die Umkehrung der Zahlen in der Reihenfolge des Subtrahierens nur zu einem Vorzeichenwechsel des Ergebnisses.

2. Die Assoziativität der Subtraktion

Die Assoziativität der Subtraktion besagt, dass das Umklammern von Zahlen beim Subtrahieren keinen Einfluss auf das Endergebnis hat. Mit anderen Worten: (a – b) – c = a – (b + c).

  • Beispiel: (6 – 3) – 2 = 3 und 6 – (3 + 2) = 1

Wie wir sehen können, ändert sich das Ergebnis nicht, wenn wir die Zahlen in Klammern anders anordnen.

3. Die Invarianz bei Addition und Subtraktion derselben Zahl

Wenn wir zu einer Zahl eine andere Zahl addieren und dann das Ergebnis von dieser Summe subtrahieren, erhalten wir immer die ursprüngliche Zahl zurück. Mit anderen Worten: a – b + b = a.

  • Beispiel: 8 – 3 + 3 = 8

Wie wir sehen können, kehrt die subtrahierte Zahl durch die Addition der gleichen Zahl zum ursprünglichen Wert zurück.

Zusammenfassung

Die invarianten Eigenschaften der Subtraktion helfen uns, bestimmte Beziehungen und Regeln bei der Subtraktion von Zahlen zu verstehen. Die Kommutativität besagt, dass sich die Reihenfolge der Zahlen beim Subtrahieren nicht auf das Endergebnis auswirkt. Die Assoziativität besagt, dass das Umklammern der Zahlen beim Subtrahieren keinen Einfluss auf das Endergebnis hat. Die Invarianz bei Addition und Subtraktion derselben Zahl besagt, dass das Hinzufügen und Subtrahieren derselben Zahl zu einer anderen Zahl zu dem ursprünglichen Wert zurückführt.

Mit diesem Verständnis können wir effektiver mit Subtraktionen arbeiten und mathematische Probleme lösen.

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