Die Substitutionsmethode ist eine der grundlegenden Methoden zur Lösung von mathematischen Aufgaben. Sie wird vor allem in der Algebra angewendet, um Gleichungen und Gleichungssysteme zu lösen. Dabei wird eine Variable durch eine neue Variable ersetzt, um die Aufgabe einfacher zu gestalten. In diesem Artikel werden wir die Anwendung der Substitutionsmethode zur Lösung von Aufgaben näher betrachten.

Um die Substitutionsmethode anwenden zu können, ist es wichtig, die Aufgabe zunächst in Form einer Gleichung oder eines Gleichungssystems zu formulieren. Nehmen wir als Beispiel die Gleichung 3x + 5y = 20. Wir möchten x alleine auf einer Seite der Gleichung haben, um den Wert für x zu bestimmen. Wir können uns hierfür eine neue Variable z, oder zum Beispiel w, einführen und z = 3x setzen. Anschließend können wir die Gleichung nach z umstellen: z + 5y = 20.

Nun haben wir eine Gleichung mit nur noch einer Variable, nämlich z. Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, können wir zum Beispiel die Variable y durch eine andere Variable ersetzen. Wir setzen zum Beispiel y = w und erhalten z + 5w = 20. Jetzt haben wir eine Gleichung mit nur einer Variable, nämlich z.

Nun können wir die Gleichung z + 5w = 20 nach z umstellen und den Wert für z bestimmen. Dabei ist es wichtig, die Substitution am Ende des Lösungsweges rückgängig zu machen, um den Wert für x zu erhalten. In unserem Beispiel wäre das z = 3x. Somit können wir den Wert für x berechnen, indem wir z in die Substitution einsetzen: 3x = z.

Die Substitutionsmethode kann auch bei Gleichungssystemen angewendet werden. Nehmen wir als Beispiel das Gleichungssystem
2x + 3y = 7
4x – 5y = -3
Hier möchten wir wieder eine Variable durch eine neue Variable ersetzen, um das Gleichungssystem einfacher lösen zu können.

Wir setzen zum Beispiel z = 2x + 3y. Nun haben wir eine neue Gleichung z = 7. Diese setzen wir in die zweite Gleichung ein und erhalten 4x – 5y = -3. Nun haben wir wieder ein Gleichungssystem mit nur einer Variable, nämlich x.

Nun können wir die zweite Gleichung nach x umstellen und den Wert für x bestimmen. Anschließend setzen wir den Wert für x in die Substitution z = 2x +3y ein, um den Wert für y zu bestimmen.

Die Substitutionsmethode ist eine effektive Methode, um mathematische Aufgaben zu lösen. Durch das Ersetzen der Variablen wird die Aufgabe oft einfacher und übersichtlicher. Es ist wichtig, am Ende der Lösung die Substitution rückgängig zu machen, um den endgültigen Wert für die ursprünglichen Variablen zu erhalten.

Insgesamt ist die Substitutionsmethode eine hilfreiche Methode zur Lösung von Aufgaben in der Mathematik. Sie kann sowohl bei einfachen Gleichungen als auch bei komplexen Gleichungssystemen angewendet werden. Mit einer sorgfältigen Anwendung der Substitutionsmethode können mathematische Probleme effizient gelöst werden.

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