Die Ableitung der logarithmischen Funktion von x hoch 2 ist ein wichtiger Schritt bei der Untersuchung von Funktionen und deren Verhalten. In diesem Artikel werden wir uns mit der Ableitung dieser speziellen Funktion auseinandersetzen und ihre Eigenschaften genauer betrachten.

Zuerst einmal müssen wir die Funktion definieren. Die logarithmische Funktion von x hoch 2 wird mathematisch wie folgt dargestellt: f(x) = log(x^2). Hierbei steht das „^“ für die Potenzfunktion, also dass die Variable x mit sich selbst multipliziert wird.

Nun wollen wir die Ableitung dieser Funktion bestimmen. Dafür greifen wir auf die Ableitungsregeln zurück. Die Regel besagt, dass die Ableitung eines Logarithmus mit Basis a gleich dem Kehrwert des Argumentes der Logarithmusfunktion multipliziert mit der Ableitung des Arguments ist. Also lautet die Ableitungsregel für den Logarithmus: (ln(f(x)))‘ = f'(x)/f(x).

Nun setzen wir diese Regel auf unsere Funktion an. Um die Ableitung der Funktion f(x) = log(x^2) zu bestimmen, müssen wir die Ableitung von x^2 berechnen. Da x^2 eine Potenzfunktion ist, wenden wir hier die Potenzregel an. Die Ableitung von x^2 ergibt demnach 2x.

Um die Ableitung der Funktion f(x) = log(x^2) zu berechnen, setzen wir nun die Potenzregel ein: f'(x) = 2x / (x^2).

Jetzt können wir die Ableitungsfunktion genauer analysieren. Beachten Sie, dass sich im Nenner der Funktion ein x^2 befindet. Wir wissen, dass der Logarithmus von 0 nicht definiert ist, daher müssen wir sicherstellen, dass der Nenner nicht zu 0 wird. Das bedeutet, dass x^2 ≠ 0 sein muss. Das ist der Fall, wenn x ≠ 0.

Daraus folgt, dass die Ableitung der logarithmischen Funktion von x hoch 2 gegeben ist durch: f'(x) = 2x / (x^2), wenn x ≠ 0.

Schließlich sollten wir noch den Definitionsbereich der Funktion betrachten. Da der Logarithmus von 0 nicht definiert ist, ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = log(x^2) gegeben durch x ≠ 0.

Zusammenfassend haben wir in diesem Artikel die Ableitung der logarithmischen Funktion von x hoch 2 betrachtet und ihre Eigenschaften analysiert. Die Ableitungsfunktion lautet f'(x) = 2x / (x^2), wenn x ≠ 0. Der Definitionsbereich der Funktion ist x ≠ 0. Es ist wichtig, diese Ableitungsfunktion und den Definitionsbereich zu beachten, um die Funktion richtig zu interpretieren und weiterführende Berechnungen durchführen zu können.

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